При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Question

Вопрос:

При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно совсем не сложное. Чтобы дробное выражение имело смысл, его знаменатель (то, что находится под чертой дроби) не должен быть равен нулю. Это самое главное правило в таких задачах, потому что на ноль делить нельзя. **а) $\frac{x}{x-2}$** Знаменатель здесь $x-2$. Найдём, когда он равен нулю, и исключим это значение. $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$. **б) $\frac{b+4}{b^2+7}$** Знаменатель здесь $b^2+7$. Подумаем, может ли он стать нулём. Какое бы число $b$ мы ни взяли, $b^2$ будет больше или равно нулю ($b^2 \ge 0$). А если к такому числу прибавить 7, то результат всегда будет положительным ($b^2+7 \ge 7$). Значит, знаменатель никогда не равен нулю. **Ответ:** Выражение имеет смысл при любых значениях $b$. **в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$** Здесь у нас два выражения, и каждое должно иметь смысл. Это значит, что ни один из знаменателей не должен быть равен нулю. 1. У первой дроби знаменатель $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. У второй дроби знаменатель $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. **г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$** Знаменатель здесь $a(a-1)$. Это произведение, которое равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Нам нужно, чтобы оно не было равно нулю. 1. Первый множитель $a$. Значит, $a \neq 0$. 2. Второй множитель $a-1$. Значит, $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.

При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Ответ ассистента

Другие решения