При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) x/(x-2)

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно совсем несложное. Главное правило для таких выражений с дробями — **на ноль делить нельзя!** Поэтому, чтобы дробь имела смысл, её знаменатель (то, что под чертой) не должен быть равен нулю. Наша задача — найти такие значения переменной, которые превращают знаменатель в ноль, и сказать, что они нам не подходят. **а) $\frac{x}{x-2}$** Знаменатель здесь $x-2$. Найдём, когда он равен нулю: $$x-2 = 0$$ $$x = 2$$ Значит, при $x=2$ выражение не имеет смысла. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$. **б) $\frac{b+4}{b^2+7}$** Знаменатель $b^2+7$. Посмотрим, может ли он быть равен нулю. Выражение $b^2$ — это число в квадрате, оно всегда больше или равно нулю ($b^2 \ge 0$). Если к неотрицательному числу прибавить 7, результат всегда будет положительным и точно не нулём ($b^2+7 \ge 7$). **Ответ:** выражение имеет смысл при любых значениях $b$. **в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$** Здесь у нас два знаменателя, и оба не должны равняться нулю. 1. Первый знаменатель — $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. Второй знаменатель — $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. **г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$** Знаменатель — это произведение $a(a-1)$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно, чтобы оба множителя не были равны нулю. 1. Первый множитель: $a \neq 0$. 2. Второй множитель: $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.