При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) x/(x-2)

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Это совсем несложно, главное — помнить одно важное правило. Рациональное выражение (дробь с переменными) имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя! Поэтому для каждого случая мы просто найдём, при каких значениях переменной знаменатель обращается в ноль, и исключим эти значения. ### Решение а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель равен $x-2$. Найдём, когда он равен нулю: $$x - 2 = 0$$ $$x = 2$$ Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 2. **Ответ: $x \neq 2$** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель равен $b^2+7$. Посмотрим, может ли он быть равен нулю. Число $b^2$ всегда больше или равно нулю (потому что любое число в квадрате неотрицательно). Если к неотрицательному числу прибавить 7, результат всегда будет положительным (больше или равен 7). Значит, знаменатель $b^2+7$ никогда не равен нулю. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас два знаменателя, и ни один из них не должен быть равен нулю. 1. Первый знаменатель: $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. Второй знаменатель: $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. Объединяем эти два условия. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$ Знаменатель равен $a(a-1)$. Он будет равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1. Первый множитель: $a$. Значит, $a \neq 0$. 2. Второй множитель: $a-1$. Значит, $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**