При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Всё очень просто, главное помнить одно правило. Рациональное выражение (дробь) имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Ведь на ноль делить нельзя! Наша задача — найти такие значения переменной, которые превращают знаменатель в ноль, и исключить их. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. $$x-2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель $b^2+7$ не должен быть равен нулю. Выражение $b^2$ всегда больше или равно нулю. Если к нему прибавить 7, результат всегда будет положительным и точно не нулём. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас два знаменателя, и ни один из них не должен равняться нулю. 1. Первый знаменатель: $y \neq 0$. 2. Второй знаменатель: $y-3 \neq 0$, значит $y \neq 3$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$ Знаменатель $a(a-1)$ не должен быть равен нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно, чтобы оба множителя не были равны нулю. 1. $a \neq 0$. 2. $a-1 \neq 0$, значит $a \neq 1$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**