При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Рациональное выражение (дробь с переменными) имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Ведь мы все знаем главное правило: на ноль делить нельзя! Нужно для каждого выражения найти такие значения переменной, которые превращают знаменатель в ноль, и исключить их. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. $$x-2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $2$.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель $b^2+7$ не должен быть равен нулю. Выражение $b^2$ всегда больше или равно нулю для любого $b$. Если к неотрицательному числу прибавить $7$, результат всегда будет положительным и точно не нулём. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас два знаменателя, и ни один из них не должен равняться нулю. 1. $y \neq 0$ 2. $y-3 \neq 0 \implies y \neq 3$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $0$ и $3$.** г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$ Знаменатель $a(a-1)$ не должен быть равен нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно исключить случаи, когда $a=0$ и когда $a-1=0$. 1. $a \neq 0$ 2. $a-1 \neq 0 \implies a \neq 1$ **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $0$ и $1$.**