Разложите на простые множители число 66

Привет! Давай разберём это задание вместе. Разложить число на простые множители — это значит представить его в виде произведения только простых чисел (таких как 2, 3, 5, 7, 11 и так далее). Мы будем последовательно делить каждое число на наименьший подходящий простой делитель, пока не получим 1. **а) 66** 1. 66 — чётное число, делим на 2: $$66 : 2 = 33$$ 2. 33 делится на 3: $$33 : 3 = 11$$ 3. 11 — это простое число, оно делится только на 11. $$11 : 11 = 1$$ Собираем все наши делители вместе. **Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$** **б) 1200** 1. Начнём делить на 2, так как число чётное: $$1200 : 2 = 600$$ $$600 : 2 = 300$$ $$300 : 2 = 150$$ $$150 : 2 = 75$$ 2. 75 не делится на 2. Пробуем следующий простой делитель — 3. Сумма цифр $7+5=12$, значит, делится на 3: $$75 : 3 = 25$$ 3. 25 делится на 5: $$25 : 5 = 5$$ $$5 : 5 = 1$$ Получаем произведение. **Ответ: $1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** **в) 5460** 1. Число заканчивается на 0, значит, оно делится на 10, а 10 это $2 \cdot 5$. $$5460 : 10 = 546$$ 2. 546 — чётное, делим на 2: $$546 : 2 = 273$$ 3. Проверим делимость на 3. Сумма цифр $2+7+3=12$, делится на 3: $$273 : 3 = 91$$ 4. Теперь 91. Пробуем делить на следующие простые числа. На 5 не делится. Проверим 7: $$91 : 7 = 13$$ 5. 13 — простое число. $$13 : 13 = 1$$ Записываем все множители. **Ответ: $5460 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** **г) 1001** Это число может показаться сложным, но давай проверять по порядку. 1. Оно нечётное, на 2 не делится. 2. Сумма цифр $1+0+0+1=2$, на 3 не делится. 3. Не заканчивается на 0 или 5, так что на 5 не делится. 4. Попробуем разделить на 7: $$1001 : 7 = 143$$ 5. Теперь разложим 143. Проверим следующее простое число после 7 — это 11: $$143 : 11 = 13$$ 6. 13 — это простое число. $$13 : 13 = 1$$ **Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$**