Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите: а) √225, √169, √324, √361

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это тема квадратных корней, она не такая сложная, как кажется. Поехали! ### 297. Находим квадратные корни Чтобы найти квадратный корень из числа, нужно найти другое число, которое при умножении само на себя даст исходное. Например, $\sqrt{9} = 3$, потому что $3 \times 3 = 9$. а) $\sqrt{225} = 15$; $\sqrt{169} = 13$; $\sqrt{324} = 18$; $\sqrt{361} = 19$. б) $\sqrt{1,44} = 1,2$; $\sqrt{3,24} = 1,8$; $\sqrt{2,56} = 1,6$; $\sqrt{2,25} = 1,5$. в) $\sqrt{576} = 24$; $\sqrt{1764} = 42$; $\sqrt{3721} = 61$; $\sqrt{7396} = 86$. г) $\sqrt{7,29} = 2,7$; $\sqrt{13,69} = 3,7$; $\sqrt{56,25} = 7,5$; $\sqrt{77,44} = 8,8$. ### 298. Рациональные и иррациональные числа Всё просто: если из числа можно извлечь «красивый» корень (целое число или конечную десятичную дробь), то это **рациональное** число. Если же корень получается в виде бесконечной непериодической дроби (как, например, $\sqrt{2}$ или $\sqrt{3}$), то это **иррациональное** число. * **Рациональные числа** (из них корень извлекается точно): $\sqrt{0,04} = 0,2$ $\sqrt{0,16} = 0,4$ $\sqrt{1,21} = 1,1$ $\sqrt{0,0036} = 0,06$ * **Иррациональные числа** (корень из них точно не извлечь): $\sqrt{0,256}$, $\sqrt{0,00001}$, $\sqrt{52,9}$, $\sqrt{0,025}$, $\sqrt{0,4}$, $\sqrt{6,4}$ ### 299. Ищем контрпример Нам нужно опровергнуть утверждение, что выражение $\sqrt{11-n}$ **всегда** будет иррациональным числом при любом натуральном $n$ (то есть $n = 1, 2, 3, ...$). Для этого достаточно найти хотя бы одно значение $n$, при котором результат будет рациональным числом (то есть под корнем окажется полный квадрат: 0, 1, 4, 9, ...). Давай попробуем подобрать такое $n$, чтобы $11-n$ стало полным квадратом. Например, пусть $11-n = 9$. Чтобы найти $n$, решим простое уравнение: $n = 11 - 9$ $n = 2$ Число 2 — натуральное, так что оно нам подходит. Проверим: Если $n=2$, то $\sqrt{11-n} = \sqrt{11-2} = \sqrt{9} = 3$. Число 3 — рациональное. Значит, мы нашли пример, который опровергает исходное утверждение. **Ответ:** контрпримером является $n=2$. Можно также взять $n=7$ ($\\,\sqrt{11-7}=\sqrt{4}=2$), $n=10$ ($\\,\sqrt{11-10}=\sqrt{1}=1$) или $n=11$ ($\\,\sqrt{11-11}=\sqrt{0}=0$).