Найди значения выражений, пользуясь таблицей квадратов: а) √225, √169, √324, √361

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### 297. Найди значения квадратных корней. Чтобы найти корень из числа, нужно подобрать такое число, которое при умножении само на себя (то есть в квадрате) даст исходное число. Например, $\sqrt{9} = 3$, потому что $3^2 = 9$. а) * $\sqrt{225} = 15$ (так как $15^2 = 225$) * $\sqrt{169} = 13$ (так как $13^2 = 169$) * $\sqrt{324} = 18$ (так как $18^2 = 324$) * $\sqrt{361} = 19$ (так как $19^2 = 361$) б) С десятичными дробями всё похоже. Главное — следить за запятой. Например, $\sqrt{1.44} = \sqrt{144 / 100} = 12 / 10 = 1.2$. * $\sqrt{1.44} = 1.2$ * $\sqrt{3.24} = 1.8$ * $\sqrt{2.56} = 1.6$ * $\sqrt{2.25} = 1.5$ в) * $\sqrt{576} = 24$ * $\sqrt{1764} = 42$ * $\sqrt{3721} = 61$ * $\sqrt{7396} = 86$ г) * $\sqrt{7.29} = 2.7$ * $\sqrt{13.69} = 3.7$ * $\sqrt{56.25} = 7.5$ * $\sqrt{77.44} = 8.8$ ### 298. Рациональные и иррациональные числа. *Рациональное число* — это число, которое можно представить в виде обычной дроби (например, 0.5 = 1/2) или конечной десятичной дроби. *Иррациональное число* — это бесконечная непериодическая десятичная дробь (например, число $\pi$). Корень из числа будет рациональным, если подкоренное выражение — это квадрат какого-то рационального числа. Простой признак для десятичных дробей: если число знаков после запятой чётное, и само число без запятой является полным квадратом, то корень будет рациональным. * **Рациональные числа** (из них можно извлечь «красивый» корень): * $\sqrt{0.04} = 0.2$ * $\sqrt{1.21} = 1.1$ * $\sqrt{0.0036} = 0.06$ * $\sqrt{0.16} = 0.4$ * **Иррациональные числа** (корень из них будет бесконечной дробью): * $\sqrt{0.025}$ * $\sqrt{0.4}$ * $\sqrt{6.4}$ * $\sqrt{0.256}$ * $\sqrt{0.00001}$ * $\sqrt{52.9}$ ### 299. Приведи контрпример. Контрпример — это пример, который опровергает какое-то утверждение. а) Нам нужно опровергнуть утверждение, что *при любом натуральном n* выражение $\sqrt{11-n}$ будет иррациональным. Давай попробуем найти такое натуральное число $n$, чтобы под корнем оказалось число, из которого можно извлечь корень. То есть, чтобы $11-n$ было полным квадратом (например, 0, 1, 4, 9, ...). Возьмём $n = 7$. Тогда: $$ \sqrt{11-n} = \sqrt{11-7} = \sqrt{4} = 2 $$ Число 2 — рациональное, а не иррациональное. Значит, мы нашли контрпример. **Ответ: контрпример $n = 7$.** Можно также взять $n=2$, $n=10$ или $n=11$.