Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно, вот увидишь! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Между числами -16 и 17 находятся целые числа от -15 до 16 включительно. * Отрицательные числа: от -15 до -1 (это 15 чисел). * Ноль (тоже целое число): 1 число. * Положительные числа: от 1 до 16 (это 16 чисел). Теперь сложим их количество: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35% книги, то мы можем узнать, сколько страниц составляет 1%. Для этого разделим 28 на 35. $$28 : 35 = 0,8$$ Значит, 1% книги — это 0,8 страницы. А вся книга — это 100%. Теперь умножим 0,8 на 100. $$0,8 \cdot 100 = 80$$ **Ответ: 80 страниц** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) – (21 + 12x)$** Сначала раскроем скобки. Первую — умножая 3 на каждое слагаемое внутри. Вторую — меняя знаки на противоположные, потому что перед ней стоит минус. $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x$$ Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ и без $x$. $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 + (-6) = -6$$ **Ответ: -6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $$\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$$** В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних (правило "крест-накрест"). $$1,44 \cdot x = 7,2 \cdot 2,88$$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на 1,44. $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Заметим, что $2,88$ ровно в два раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4x - 2,55 = -2x + 1,05$** Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$, разделив 3,6 на 6. $$x = \frac{3,6}{6}$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Решаем по порядку действий: 1. Деление в скобках: $$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2. Вычитание в скобках: $$2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Умножение: $$\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{15}{10} = \frac{32}{10} = 3,2$$ 4. Вычитание: $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Чтобы построить эти точки, нужно вспомнить, что у каждой точки $(x; y)$ первая координата ($x$) — это движение по горизонтальной оси, а вторая ($y$) — по вертикальной. * **M(-3; 0):** от центра (0;0) идём влево на 3 шага по оси X и остаёмся на месте по оси Y. Точка лежит на оси X. * **F(4; 6):** от центра идём вправо на 4 шага по оси X, а затем вверх на 6 шагов по оси Y. * **E(0; -4):** от центра остаёмся на месте по оси X, а затем спускаемся вниз на 4 шага по оси Y. Точка лежит на оси Y. * **K(-3; 5):** от центра идём влево на 3 шага по оси X, а затем вверх на 5 шагов по оси Y. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17 л раствора, а из второго отлили 13 л, то масса обеих контейнеров стали равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** Будем считать, что в задаче под массой подразумевается объём в литрах. Пусть в первом (меньшем) контейнере было $x$ литров раствора. Тогда во втором было в 3 раза больше, то есть $3x$ литров. * В первый долили 17 л, стало: $x + 17$. * Из второго отлили 13 л, стало: $3x - 13$. После этого объёмы стали равны. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = \frac{30}{2} = 15$$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. Во втором было $3x = 3 \cdot 15 = 45$ литров. **Ответ: 15 л в первом контейнере и 45 л во втором.**