Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –16 и 17?** Между числами –16 и 17 находятся целые числа от –15 до 16 включительно. Давай посчитаем их: * от –15 до –1 — это 15 чисел; * число 0 — это ещё одно число; * от 1 до 16 — это 16 чисел. Теперь сложим их количество: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35%, то мы можем составить пропорцию, где $x$ — это общее количество страниц (100%). $28$ страниц — $35\%$ $x$ страниц — $100\%$ Чтобы найти $x$, нужно $28$ умножить на $100$ и разделить на $35$: $$x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = 80$$ **Ответ: 80 страниц** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) – (21 + 12x)$** Сначала раскроем скобки. Первые — умножая 3 на каждый член в скобках. Вторые — меняя знаки на противоположные, так как перед скобкой стоит минус. $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x$$ Теперь приведём подобные: сложим и вычтем «иксы» с «иксами», а числа с числами. $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: –6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, можно использовать основное свойство пропорции (умножить крест-накрест), а можно просто выразить $x$: $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Заметим, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4x – 2,55 = –2x + 1,05$** Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую. Не забывай менять знак при переносе. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$, разделив обе части на 6: $$x = \frac{3,6}{6} = 0,6$$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $5 – (2,8 – \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Действуем по порядку: 1. Сначала деление в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую умножить на перевёрнутую вторую: $$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$$ 2. Теперь вычитание в скобках. Превратим $2,8$ в дробь $2\frac{8}{10} = 2\frac{4}{5}$: $$2,8 - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Теперь умножение. Превратим $1,5$ в дробь $\frac{3}{2}$: $$\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3,2$$ 4. Последнее действие — вычитание: $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки М(–3; 0), F(4; 6), E(0; –4); K(–3; –5).** Чтобы построить эти точки, представь себе карту с двумя дорогами: горизонтальной (ось $X$) и вертикальной (ось $Y$), которые пересекаются в точке 0. * **M(–3; 0)**: от точки 0 идём на 3 шага влево по оси $X$ и остаёмся на месте (0 шагов вверх/вниз). Точка лежит на оси $X$. * **F(4; 6)**: от точки 0 идём на 4 шага вправо по оси $X$, а затем на 6 шагов вверх параллельно оси $Y$. * **E(0; –4)**: от точки 0 остаёмся на месте (0 шагов влево/вправо) и идём на 4 шага вниз по оси $Y$. Точка лежит на оси $Y$. * **K(–3; –5)**: от точки 0 идём на 3 шага влево по оси $X$, а затем на 5 шагов вниз параллельно оси $Y$. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обоих контейнеров стали равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** Будем считать, что 1 литр раствора весит 1 кг, поэтому массу можно измерять в литрах. Пусть масса первого (меньшего) контейнера была $x$ л. Тогда масса второго была в 3 раза больше, то есть $3x$ л. В первый контейнер долили 17 л, его масса стала $(x + 17)$ л. Из второго отлили 13 л, его масса стала $(3x – 13)$ л. После этого их массы сравнялись. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = \frac{30}{2} = 15$$ Значит, начальная масса первого контейнера была 15 л. А второго — $3x = 3 \cdot 15 = 45$ л. **Ответ: масса первого контейнера 15 л, масса второго контейнера 45 л.**