Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку: 1. **Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Между числами -16 и 17 находятся целые числа от -15 до 16 включительно. Чтобы посчитать их количество, можно сделать так: * Сначала посчитаем все отрицательные числа: от -15 до -1. Их ровно 15. * Не забудем про ноль. Это ещё одно число. * Теперь посчитаем положительные числа: от 1 до 16. Их ровно 16. Сложим всё вместе: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** 2. **Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35% книги, мы можем сначала узнать, сколько страниц приходится на 1%. $$28 \text{ страниц} \div 35\% = 0,8 \text{ страниц на } 1\%$$ Вся книга — это 100%. Чтобы найти общее количество страниц, умножим количество страниц в 1% на 100. $$0,8 \times 100 = 80 \text{ страниц}$$ **Ответ: 80 страниц** 3. **Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x + 5) - (21 + 12x)** Сначала раскроем первые скобки, умножив 3 на каждое слагаемое внутри: $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15$$ Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри поменяются на противоположные: $$-(21 + 12x) = -21 - 12x$$ Соединим всё вместе и найдём подобные слагаемые (те, что с $x$, и те, что без него): $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** 4. **Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** Это пропорция. Главное свойство пропорции — произведение крайних членов равно произведению средних. $$7,2 \cdot 2,88 = 1,44 \cdot x$$ Чтобы найти $x$, нужно произведение $7,2$ и $2,88$ разделить на $1,44$. $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Можно заметить, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** 5. **Решить уравнение. 4x - 2,55 = -2x + 1,05** Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а числа — в правой. Когда переносим слагаемое из одной части в другую, меняем его знак на противоположный. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ Теперь посчитаем, что получилось в каждой части: $$6x = 3,6$$ Чтобы найти $x$, разделим 3,6 на 6. $$x = \frac{3,6}{6}$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6** 6. **Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Решаем по порядку действий. Сначала то, что в скобках, причём в первую очередь деление. 1. Деление дробей: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую. $$\frac{3}{7} \div \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2. Теперь вычитание в скобках. Превратим 2,8 в дробь $2\frac{8}{10} = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. $$\frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Следующее действие — умножение. Превратим 1,5 в дробь $\frac{3}{2}$. $$\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3,2$$ 4. Последнее действие — вычитание. $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** 7. **Постройте на координатной плоскости точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Построить точки на координатной плоскости очень просто! У каждой точки есть две координаты $(x; y)$. Первая ($x$) показывает, на сколько нужно сдвинуться по горизонтальной оси, а вторая ($y$) — по вертикальной. * **Точка M(-3; 0):** От начала координат (точки 0) двигаемся влево на 3 шага по оси X. По оси Y никуда двигаться не нужно, так что точка будет лежать прямо на оси X. * **Точка F(4; 6):** От начала координат двигаемся вправо на 4 шага по оси X, а затем вверх на 6 шагов по оси Y. * **Точка E(0; -4):** По оси X никуда не двигаемся, а по оси Y спускаемся вниз на 4 шага. Точка будет лежать на оси Y. * **Точка K(-3; 5):** От начала координат двигаемся влево на 3 шага по оси X, а потом вверх на 5 шагов по оси Y. 8. **Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стали равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** В задаче литры (л) названы массой. Будем считать, что речь идёт об объёме. Пусть во втором (большем) контейнере было $x$ литров раствора. Тогда в первом (меньшем) было в 3 раза меньше, то есть $\frac{x}{3}$ литров. В первый контейнер долили 17 л, и в нём стало $(\frac{x}{3} + 17)$ литров. Из второго отлили 13 л, и в нём стало $(x - 13)$ литров. После этого объёмы стали равны. Составим уравнение: $$\frac{x}{3} + 17 = x - 13$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3: $$x + 51 = 3x - 39$$ Перенесём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$51 + 39 = 3x - x$$ $$90 = 2x$$ Отсюда находим $x$: $$x = 90 \div 2 = 45$$ Значит, во втором контейнере было 45 литров. Теперь найдём, сколько было в первом: $$45 \div 3 = 15$$ **Ответ: В первом контейнере было 15 л раствора, а во втором — 45 л.**