Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! 1. Нам нужно найти все целые числа, которые находятся между -16 и 17. Это значит, сами числа -16 и 17 мы не считаем. Получается ряд чисел от -15 до 16 включительно. Чтобы их сосчитать, можно рассуждать так: от 1 до 16 — всего 16 чисел. От -15 до -1 — всего 15 чисел. И ещё не забываем про ноль! Складываем всё вместе: $$16 + 15 + 1 = 32$$ **Ответ: 32** 2. Мы знаем, что 28 прочитанных страниц — это 35% от всей книги. Обозначим общее количество страниц за $x$. Можно составить пропорцию: 28 страниц — это 35% $x$ страниц — это 100% $$ \frac{28}{x} = \frac{35}{100} $$ Теперь найдём $x$: $$ x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = 80 $$ **Ответ: 80 страниц** 3. Сначала раскроем скобки. Первую — умножая 3 на каждое слагаемое внутри. Вторую — меняя знаки на противоположные, потому что перед ней стоит минус. $$ 3(4x + 5) - (21 + 12x) = 3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x $$ Теперь приведём подобные слагаемые: $x$ с $x$, числа с числами. $$ (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6 $$ **Ответ: -6** 4. У нас есть пропорция: $ \frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88} $. Чтобы найти неизвестный $x$, можно использовать основное свойство пропорции или просто выразить $x$: $$ x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44} $$ Можно заметить, что $2,88$ ровно в два раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$ x = 7,2 \cdot 2 = 14,4 $$ **Ответ: 14,4** 5. Дано уравнение: $4x - 2,55 = -2x + 1,05$. Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется. $$ 4x + 2x = 1,05 + 2,55 $$ $$ 6x = 3,6 $$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 6: $$ x = \frac{3,6}{6} = 0,6 $$ **Ответ: 0,6** 6. Вычислим по действиям: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$. Сначала действия в скобках (деление, потом вычитание), затем умножение, и в конце — вычитание. 1) Деление в скобках: $$ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} $$ 2) Вычитание в скобках (2,8 = 14/5): $$ 2,8 - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{42}{15} - \frac{10}{15} = \frac{32}{15} $$ 3) Умножение (1,5 = 3/2): $$ \frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5} = 3,2 $$ 4) Финальное вычитание: $$ 5 - 3,2 = 1,8 $$ **Ответ: 1,8** 7. Чтобы построить точки на координатной плоскости, помни, что первая координата ($x$) — это движение по горизонтали (вправо/влево), а вторая ($y$) — по вертикали (вверх/вниз). * **M(-3; 0)**: От центра идём влево на 3 шага по оси X. Остаёмся на оси, так как по Y двигаться не надо. * **F(4; 6)**: От центра идём вправо на 4 шага по оси X, а потом вверх на 6 шагов. * **E(0; -4)**: От центра никуда не идём по оси X, а спускаемся вниз на 4 шага по оси Y. * **K(-3; 5)**: От центра идём влево на 3 шага по оси X, а потом вверх на 5 шагов. 8. Это задачка на составление уравнения. **Допущение:** Будем считать, что масса раствора измеряется в килограммах, и её числовое значение совпадает со значением объёма в литрах (плотность 1 кг/л). Пусть масса раствора в меньшем контейнере — $x$ кг. Тогда в большем — $3x$ кг. Когда в первый (меньший) контейнер долили 17 л, его масса стала $x + 17$ кг. А из второго (большего) отлили 13 л, и его масса стала $3x - 13$ кг. После этого массы стали равны. Составим уравнение: $$ x + 17 = 3x - 13 $$ Перенесём $x$ вправо, а числа — влево: $$ 17 + 13 = 3x - x $$ $$ 30 = 2x $$ $$ x = 15 $$ Значит, начальная масса меньшего контейнера была 15 кг. А масса большего: $3 \cdot 15 = 45$ кг. **Ответ: масса одного контейнера 15 кг, другого — 45 кг.**