Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно, вот увидишь! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –16 и 17?** Между числами –16 и 17 находятся целые числа от –15 до 16 включительно. Давай их посчитаем: * От –15 до –1 — это 15 чисел. * Ещё есть ноль (0) — это 1 число. * От 1 до 16 — это 16 чисел. Теперь сложим всё вместе: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35%, то мы можем найти, сколько страниц приходится на 1%. Для этого разделим 28 на 35. А чтобы найти, сколько страниц во всей книге (то есть 100%), нужно результат умножить на 100. $$ (28 : 35) \cdot 100 = 0,8 \cdot 100 = 80 \text{ страниц} $$ **Ответ: 80** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4х + 5) – (21 + 12х)$** Сначала раскроем скобки. Первую — умножая число 3 на каждое слагаемое в скобках. Вторую — меняя знаки на противоположные, потому что перед ней стоит минус. $$ 3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x $$ Теперь сгруппируем похожие слагаемые (с `x` и без `x`): $$ (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6 $$ **Ответ: -6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $$\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$$** В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это называется «правило креста». $$ 1,44 \cdot x = 7,2 \cdot 2,88 $$ Чтобы найти $x$, разделим правую часть на 1,44: $$ x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44} $$ Заметим, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$ x = 7,2 \cdot 2 = 14,4 $$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4х – 2,55 = –2х + 1,05$** Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую. Когда переносим, знак меняем на противоположный. $$ 4x + 2x = 1,05 + 2,55 $$ Сложим их: $$ 6x = 3,6 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = 3,6 : 6 $$ $$ x = 0,6 $$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $$5 – (2,8 – \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$$** Решаем по порядку действий: сначала в скобках, потом умножение, потом вычитание. 1. Деление в скобках: $$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2. Вычитание в скобках. Превратим 2,8 в дробь $$\frac{14}{5}$$ и вычтем: $$\frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{42-10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Умножение. Превратим 1,5 в дробь $$\frac{3}{2}$$: $$\frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5} = 3,2$$ 4. Вычитание: $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки M(–3; 0), F(4; 6), E(0; –4); K(–3; 5).** Чтобы построить эти точки, нужно нарисовать две перпендикулярные прямые: горизонтальную ось X и вертикальную ось Y. Их пересечение — это точка начала координат (0;0). * **M(–3; 0)**: от начала координат идём влево на 3 шага по оси X. Точка лежит на самой оси. * **F(4; 6)**: от начала координат идём вправо на 4 шага по оси X, а затем вверх на 6 шагов. * **E(0; –4)**: от начала координат идём вниз на 4 шага по оси Y. Точка лежит на самой оси. * **K(–3; 5)**: от начала координат идём влево на 3 шага по оси X, а затем вверх на 5 шагов. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** Будем считать, что в задаче масса измеряется в литрах, или что 1 л раствора весит 1 кг. Пусть масса (объём) первого, меньшего контейнера равна $x$ литров. Тогда масса второго, большего, — $3x$ литров. В первый контейнер долили 17 л, и в нём стало $x + 17$ литров. Из второго отлили 13 л, и в нём осталось $3x - 13$ литров. После этого их массы стали равны, значит, мы можем составить уравнение: $$ x + 17 = 3x - 13 $$ Теперь решим его: $$ 17 + 13 = 3x - x $$ $$ 30 = 2x $$ $$ x = 30 : 2 $$ $$ x = 15 $$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. А во втором в 3 раза больше: $$ 3 \cdot 15 = 45 \text{ литров} $$ **Ответ: 15 л и 45 л**