Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно, вот увидишь! ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами –16 и 17?** Между числами –16 и 17 находятся все целые числа от –15 до 16 включительно. Чтобы их сосчитать, можно рассуждать так: * от –15 до –1 — это 15 чисел; * ещё есть число 0 — это 1 число; * от 1 до 16 — это 16 чисел. Сложим их вместе: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32 целых числа.** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Давай составим пропорцию. Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге (100%). $28$ страниц — это $35\%$ $x$ страниц — это $100\%$ Теперь решим эту пропорцию: $$x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = 80$$ **Ответ: в книге 80 страниц.** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) – (21 + 12x)$** Сначала умножим число 3 на каждое слагаемое в первых скобках: $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15$$ Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак «минус», знаки внутри скобок поменяются на противоположные: $$-(21 + 12x) = -21 - 12x$$ Соединим всё вместе и приведём подобные слагаемые (те, у которых одинаковая буквенная часть): $$(12x + 15) - 21 - 12x = (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: –6.** **4. Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Это называется «правило креста». $$7,2 \cdot 2,88 = 1,44 \cdot x$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Заметим, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим дробь: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4.** **5. Решить уравнение. $4x – 2,55 = –2x + 1,05$** Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а числа — в правой. Когда переносим слагаемое из одной части в другую, меняем его знак на противоположный. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ $$x = \frac{3,6}{6}$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: 0,6.** **6. Выполните действия: $5 – (2,8 – \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Будем решать по действиям, соблюдая порядок: 1. Деление в скобках: $\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$. 2. Вычитание в скобках: $2,8 - \frac{2}{3}$. Переведём $2,8$ в дробь: $2,8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}$. $$\frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Умножение: $\frac{32}{15} \cdot 1,5$. Переведём $1,5$ в дробь: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. $$\frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{16}{5} = 3,2$$ 4. Последнее вычитание: $5 - 3,2 = 1,8$. **Ответ: 1,8.** **7. Постройте на координатной плоскости точки M(–3; 0), F(4; 6), E(0; –4), K(–3; 5).** Чтобы построить точки, нужно помнить, что первая координата — это движение по горизонтальной оси X, а вторая — по вертикальной оси Y. * **M(–3; 0)**: от начала координат (точки 0) двигаемся на 3 единицы влево по оси X. Остаёмся на этой оси, так как вторая координата 0. * **F(4; 6)**: от начала координат двигаемся на 4 единицы вправо по оси X, а затем на 6 единиц вверх параллельно оси Y. * **E(0; –4)**: от начала координат остаёмся на месте по оси X (координата 0) и двигаемся на 4 единицы вниз по оси Y. * **K(–3; 5)**: от начала координат двигаемся на 3 единицы влево по оси X, а затем на 5 единиц вверх параллельно оси Y. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17 л раствора, а из второго отлили 13 л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** В задаче говорится о массе, но объёмы даны в литрах. Будем считать, что 1 литр раствора имеет массу 1 кг, поэтому массу можно считать равной объёму. Пусть $x$ литров — это масса первого (меньшего) контейнера. Тогда масса второго контейнера — $3x$ литров. В первый контейнер долили 17 л, и его масса стала $(x + 17)$ л. Из второго отлили 13 л, и его масса стала $(3x - 13)$ л. По условию, их массы стали равны. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = \frac{30}{2}$$ $$x = 15$$ Значит, масса первого контейнера была 15 л (или кг). Масса второго контейнера: $3x = 3 \cdot 15 = 45$ л (или кг). **Ответ: масса первого контейнера 15 л, масса второго — 45 л.**