Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. Смотри, вот решения по порядку: ### Вариант 1 **1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Между числами – это значит, что сами числа -16 и 17 мы не считаем. Начинаем считать с -15 и заканчиваем на 16. * От -15 до -1 — это 15 чисел. * Потом идёт ноль (0) — это ещё одно число. * От 1 до 16 — это ещё 16 чисел. Теперь всё сложим: $15 + 1 + 16 = 32$. **Ответ: 32** **2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Это задачка на проценты. Давай составим пропорцию: * 28 страниц — это 35% * $x$ страниц — это 100% (вся книга) Теперь решим её: $$x = \frac{28 \cdot 100}{35} = \frac{2800}{35} = 80$$ **Ответ: 80 страниц** **3. Раскрыть скобки, привести подобные. $3(4x + 5) - (21 + 12x)$** Сначала умножим число 3 на всё, что в первых скобках. А вторые скобки раскроем, поменяв знаки, потому что перед ними стоит минус. $$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 - 21 - 12x = 12x + 15 - 21 - 12x$$ Теперь сгруппируем слагаемые: иксы с иксами, а числа с числами. $$(12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** **4. Найти неизвестный член пропорции. $$\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$$** В пропорции можно перемножить числа «крест-накрест»: $$1,44 \cdot x = 7,2 \cdot 2,88$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на 1,44: $$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$ Можно заметить, что $2,88$ ровно в 2 раза больше, чем $1,44$. Сократим их: $$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** **5. Решить уравнение. $4x - 2,55 = -2x + 1,05$** Соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а все числа — в правой. Когда переносим слагаемое через знак равенства, его знак меняется на противоположный. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{3,6}{6} = 0,6$$ **Ответ: 0,6** **6. Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Делаем всё по порядку: сначала действия в скобках (деление, потом вычитание), затем умножение и в конце — вычитание. 1. Деление в скобках: $$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{42}{63} = \frac{2}{3}$$ 2. Вычитание в скобках: $$2,8 - \frac{2}{3} = \frac{28}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{42-10}{15} = \frac{32}{15}$$ 3. Умножение: $$\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{15}{10} = \frac{32}{10} = 3,2$$ 4. Последнее вычитание: $$5 - 3,2 = 1,8$$ **Ответ: 1,8** **7. Постройте на координатной плоскости точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Это задание нужно выполнить на бумаге в клетку. Нарисуй две перпендикулярные линии: горизонтальную ось X и вертикальную ось Y. Их пересечение — это точка (0; 0). Чтобы построить точку, например, F(4; 6): * Первое число (4) — это координата по оси X. Отсчитай 4 клетки вправо от центра. * Второе число (6) — это координата по оси Y. Из этой точки поднимись на 6 клеток вверх. Так же и для других точек: * **M(-3; 0):** 3 клетки влево, 0 вверх/вниз (точка лежит на оси X). * **F(4; 6):** 4 клетки вправо, 6 клеток вверх. * **E(0; -4):** 0 влево/вправо, 4 клетки вниз (точка лежит на оси Y). * **K(-3; 5):** 3 клетки влево, 5 клеток вверх. **8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17 л раствора, а из второго отлили 13 л, то масса обоих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.** **Допущение:** В задаче масса измеряется в литрах, то есть речь идет об объёме. Пусть масса первого (меньшего) контейнера равна $x$ литров. Тогда масса второго контейнера в 3 раза больше, то есть $3x$ литров. * В первый долили 17 л, стало: $x + 17$. * Из второго отлили 13 л, стало: $3x - 13$. После этого их массы стали равны. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ вправо, а числа влево: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = \frac{30}{2} = 15$$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. А во втором: $$3x = 3 \cdot 15 = 45$$ **Ответ: масса первого контейнера — 15 л, масса второго — 45 л.**