Привет! Давай разберемся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется!
### 6. Сравните рациональные числа
Чтобы сравнить числа, мы смотрим, какое из них больше, меньше или они равны.
а) $0,013$ и $0,1004$. Сравниваем по разрядам: в разряде десятых у первого числа $0$, а у второго $1$. Значит, второе число больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $0,003$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$. Для отрицательных чисел всё наоборот: то число больше, у которого модуль (число без знака минус) меньше. $3,24$ меньше, чем $3,42$, значит $-3,24$ больше. **Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$. Превратим дробь в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$. Сначала переведём $1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. $\frac{7}{40} = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. $1,174 < 1,175$, значит **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$. Приведём к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. Получим $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Теперь видно, что вторая дробь больше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$. Допишем ноль: $-2,04 = -2,040$. Сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Модуль $2,005$ меньше, чем $2,040$, значит **Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$. Переведём $\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $3 \div 4 = 0,75$. Получается, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Они равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Переведём дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,4370$ и $0,4375$. Второе число больше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Переведём дробь: $\frac{1}{8} = 0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,130$. Модуль $0,125$ меньше, чем $0,130$, значит **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$. Второе число — это периодическая дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$. В разряде тысячных у второго числа цифра $3$, а у первого $0$. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) $-5,(34)$ и $-5,34$. Первое число — это $-5,343434...$. Второе — $-5,340000...$. Сравниваем модули: $5,3434... > 5,3400...$. Значит, для отрицательных чисел будет наоборот. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
### 7. Укажите какое-либо число
Здесь нужно найти любое число, которое находится между двумя данными.
а) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$.
Переведём в десятичные дроби: $\frac{1}{8} = 0,125$, а $\frac{1}{7} \approx 0,142$. Любое число между ними подойдёт.
**Ответ: например, $0,13$**
б) больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{5}$.
Переведём в десятичные дроби: $\frac{1}{6} \approx 0,166...$, а $\frac{1}{5} = 0,2$.
**Ответ: например, $0,18$**
### 8. Укажите несколько чисел, заключённых между
Здесь можно придумать много вариантов!
а) $10$ и $10,1$. Просто добавим ещё цифры после запятой.
**Ответ: $10,01; 10,05; 10,09$**
б) $-0,001$ и $0$. Подойдут любые отрицательные числа, которые по модулю меньше $0,001$.
**Ответ: $-0,0001; -0,0005; -0,0008$**
в) $-1001$ и $-1000$. Можно взять дробные числа.
**Ответ: $-1000,5; -1000,2; -1000,9$**
г) $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Найдём дроби между ними. Например, приведём к знаменателю 6: $\frac{2}{6}$ и $\frac{4}{6}$. Между ними есть $\frac{3}{6}$, то есть $\frac{1}{2}$. А если привести к знаменателю 9: $\frac{3}{9}$ и $\frac{6}{9}$. Между ними есть $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{9}$.
**Ответ: $\frac{1}{2}; \frac{4}{9}; \frac{5}{9}$**
### 9. Запишите пять чисел, заключённых между числами
а) $1,3$ и $1,4$. Можно представить их как $1,30$ и $1,40$.
**Ответ: $1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35$**
б) $5$ и $5\frac{1}{6}$. Дробь $5\frac{1}{6}$ — это примерно $5,166...$.
**Ответ: $5,1; 5,11; 5,12; 5,13; 5,14$**
в) $-10\ 000$ и $-1000$. Тут много целых чисел.
**Ответ: $-9000; -8000; -5000; -2000; -1001$**
г) $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$. Переведём в десятичные: $-\frac{1}{3} \approx -0,333...$, а $-\frac{1}{4} = -0,25$.
**Ответ: $-0,26; -0,28; -0,3; -0,31; -0,32$**
Надеюсь, теперь всё стало понятнее. Если что, спрашивай!
