Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем не сложно! **6. Сравните рациональные числа:** а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой: у первого числа в разряде десятых стоит $0$, а у второго $1$. Так как $0 < 1$, то и $0,013 < 0,1004$. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Здесь всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Это два отрицательных числа. С ними правило такое: больше то число, модуль (то есть само число без знака минус) которого меньше. Сравниваем $3,24$ и $3,42$. $3,24$ меньше, чем $3,42$, значит, $-3,24$ будет больше, чем $-3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить дробь и десятичное число, переведём обычную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались одинаковыми! **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанное число в десятичную дробь. $\frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем два отрицательных числа: $-1,174$ и $-1,175$. Убираем минусы и смотрим: $1,174 < 1,175$. Значит, с минусами будет наоборот: $-1,174 > -1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это их произведение: $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. Значит, и первая дробь меньше второй. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Снова отрицательные числа. Сравниваем их модули: $2,005$ и $2,04$. Чтобы было удобнее, добавим ноль в конце второго числа: $2,040$. Видим, что $2,005 < 2,040$. Значит, с минусами знак меняется на противоположный. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём смешанную дробь в десятичную. $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Можем дописать ноль к первому числу, чтобы было одинаковое количество знаков после запятой: $0,4370$. Очевидно, что $0,4370 < 0,4375$. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $1 \div 8 = 0,125$, значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$ (или $-0,130$). Модули этих чисел: $0,125$ и $0,130$. Так как $0,125 < 0,130$, то с минусами будет наоборот. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, которая выглядит как $1,373737...$. Сравниваем $1,37$ (это то же самое, что $1,370000...$) и $1,373737...$. Различие начинается в третьем знаке после запятой ($0 < 3$). **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Периодическая дробь $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,34$ (или $-5,340000...$). Смотрим на их модули: $5,343434...$ и $5,340000...$. Видно, что $5,343434... > 5,340000...$. А для отрицательных чисел всё наоборот. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**