Реши задачу: две фабрики выполняют заказ вместе за 20 дней. Если производительность второй фабрики составляет 40% от первой, за сколько дней вторая фабрика выполнит заказ в одиночку?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Это классические задачи на совместную работу, они не такие сложные, как кажутся. Вот решения по порядку. ### а) Задача про фабрики Всю работу по заказу примем за 1 (единицу). 1. **Найдём общую производительность.** Две фабрики вместе выполняют заказ за 20 дней. Значит, за один день они вместе делают $1/20$ часть всей работы. $$P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{1}{20}$$ 2. **Выразим производительность одной фабрики через другую.** Производительность второй фабрики ($P_2$) составляет 40% от первой ($P_1$). 40% — это то же самое, что 0,4. $$P_2 = 0,4 \times P_1$$ 3. **Подставим это в первую формулу.** Заменим $P_2$ в формуле для общей производительности: $$P_1 + 0,4 \times P_1 = \frac{1}{20}$$ $$1,4 \times P_1 = \frac{1}{20}$$ 4. **Найдём производительность второй фабрики.** Сначала найдём производительность первой фабрики ($P_1$): $$P_1 = \frac{1}{20} \div 1,4 = \frac{1}{20 \times 1,4} = \frac{1}{28}$$ Теперь можем найти производительность второй фабрики ($P_2$): $$P_2 = 0,4 \times P_1 = 0,4 \times \frac{1}{28} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{28} = \frac{1}{70}$$ Это значит, что вторая фабрика делает $1/70$ часть работы за один день. 5. **Найдём, за сколько дней вторая фабрика справится одна.** Чтобы найти время, нужно всю работу (1) разделить на производительность второй фабрики: $$Время = 1 \div \frac{1}{70} = 70 \text{ дней}$$ **Ответ: 70 дней.** ### б) Задача про краны и сок Объём всего бака примем за 1 (единицу). 1. **Узнаем производительность (скорость) первого крана.** Первый кран наполняет бак за 6 часов. Значит, за один час он наполняет $1/6$ часть бака. $$P_1 = \frac{1}{6}$$ 2. **Узнаем общую производительность.** Оба крана вместе наполняют бак за 4 часа. Значит, их общая производительность за час — это $1/4$ часть бака. $$P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{1}{4}$$ 3. **Найдём производительность второго крана.** Чтобы найти производительность второго крана ($P_2$), вычтем из общей производительности производительность первого: $$P_2 = P_{общая} - P_1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 12: $$P_2 = \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$$ Второй кран за час наполняет $1/12$ часть бака. 4. **Рассчитаем время для второго крана.** Если за час второй кран наполняет $1/12$ бака, то весь бак (1) он наполнит за: $$Время = 1 \div \frac{1}{12} = 12 \text{ часов}$$ **Ответ: 12 часов.** ### в) Задача про кофе и бригады 1. **Найдём общее количество кофе.** Было 2 контейнера по 60 тонн в каждом. $$2 \times 60 = 120 \text{ тонн}$$ 2. **Составим уравнение.** Пусть изначально было $x$ бригад. Тогда после ухода половины осталось работать $\frac{x}{2}$ бригад. По плану, каждая из $x$ бригад должна была перевезти $\frac{120}{x}$ тонн кофе. Оставшимся бригадам пришлось перевезти на 10 тонн больше, то есть каждая перевезла $(\frac{120}{x} + 10)$ тонн. Если умножить количество оставшихся бригад на вес, который перевезла каждая, получим общее количество кофе: $$(\frac{x}{2}) \times (\frac{120}{x} + 10) = 120$$ 3. **Решим уравнение.** Раскроем скобки: $$\frac{x}{2} \times \frac{120}{x} + \frac{x}{2} \times 10 = 120$$ $$60 + 5x = 120$$ Перенесём 60 в правую часть: $$5x = 120 - 60$$ $$5x = 60$$ $$x = 60 \div 5$$ $$x = 12$$ Итак, изначально планировалось 12 бригад. 4. **Найдём, сколько бригад работало в итоге.** В задаче спрашивается, сколько бригад работало на самом деле. Так как половина ушла, то осталось: $$12 \div 2 = 6 \text{ бригад}$$ **Ответ: 6 бригад.**