Найди значения выражений: а) 7 11/16 - 6 7/8 + 3 3/4

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Это задачка на сложение и вычитание смешанных чисел. Главное — приводить дроби к общему знаменателю. ### 22. Найдите значения выражений: **а) $7\frac{11}{16} - 6\frac{7}{8} + 3\frac{3}{4}$** 1. Сначала найдём общий знаменатель для дробей $\frac{11}{16}$, $\frac{7}{8}$ и $\frac{3}{4}$. Это число 16, так как оно делится и на 8, и на 4. 2. Приведём дроби к этому знаменателю: $$6\frac{7}{8} = 6\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 6\frac{14}{16}$$ $$3\frac{3}{4} = 3\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 3\frac{12}{16}$$ 3. Теперь наш пример выглядит так: $$7\frac{11}{16} - 6\frac{14}{16} + 3\frac{12}{16}$$ 4. Выполним вычитание. Так как $\frac{11}{16}$ меньше, чем $\frac{14}{16}$, займём единичку у целой части числа $7\frac{11}{16}$: $$7\frac{11}{16} = 6\frac{16+11}{16} = 6\frac{27}{16}$$ $$6\frac{27}{16} - 6\frac{14}{16} = \frac{13}{16}$$ 5. Теперь прибавим оставшееся число: $$\frac{13}{16} + 3\frac{12}{16} = 3\frac{13+12}{16} = 3\frac{25}{16}$$ 6. Выделим целую часть из дроби $\frac{25}{16}$: $$3\frac{25}{16} = 3 + 1\frac{9}{16} = 4\frac{9}{16}$$ **Ответ: $4\frac{9}{16}$** **б) $8\frac{21}{40} - 5\frac{5}{8} + 9\frac{3}{5}$** 1. Общий знаменатель для 40, 8 и 5 — это 40. 2. Приведём дроби к знаменателю 40: $$5\frac{5}{8} = 5\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 5\frac{25}{40}$$ $$9\frac{3}{5} = 9\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = 9\frac{24}{40}$$ 3. Выполним вычитание $8\frac{21}{40} - 5\frac{25}{40}$. Снова занимаем единичку у целой части: $$8\frac{21}{40} = 7\frac{40+21}{40} = 7\frac{61}{40}$$ $$7\frac{61}{40} - 5\frac{25}{40} = 2\frac{36}{40}$$ 4. Теперь сложение: $$2\frac{36}{40} + 9\frac{24}{40} = 11\frac{36+24}{40} = 11\frac{60}{40}$$ 5. Выделим целую часть и сократим дробь: $$11\frac{60}{40} = 11 + 1\frac{20}{40} = 12\frac{20}{40} = 12\frac{1}{2}$$ **Ответ: $12\frac{1}{2}$** **в) $2\frac{13}{20} + 4\frac{7}{40} - 23\frac{8}{500}$** 1. Сначала сложим первые два числа. Общий знаменатель для 20 и 40 — это 40. $$2\frac{13}{20} + 4\frac{7}{40} = 2\frac{26}{40} + 4\frac{7}{40} = 6\frac{33}{40}$$ 2. Теперь нужно вычесть: $6\frac{33}{40} - 23\frac{8}{500}$. Мы вычитаем большее число из меньшего, поэтому ответ будет отрицательным. 3. Чтобы посчитать, вычтем из большего числа меньшее: $23\frac{8}{500} - 6\frac{33}{40}$. 4. Найдём общий знаменатель для 500 и 40. Это 1000. $$23\frac{8}{500} = 23\frac{16}{1000}$$ $$6\frac{33}{40} = 6\frac{825}{1000}$$ 5. Вычитаем: $23\frac{16}{1000} - 6\frac{825}{1000}$. Занимаем единичку у 23: $$22\frac{1000+16}{1000} - 6\frac{825}{1000} = 22\frac{1016}{1000} - 6\frac{825}{1000} = 16\frac{191}{1000}$$ 6. Не забываем, что ответ отрицательный. **Ответ: $-16\frac{191}{1000}$** **г) $9\frac{9}{16} + 3\frac{2}{5} - 15\frac{123}{200}$** 1. Сложим $9\frac{9}{16} + 3\frac{2}{5}$. Общий знаменатель 80. $$9\frac{45}{80} + 3\frac{32}{80} = 12\frac{77}{80}$$ 2. Теперь вычитаем: $12\frac{77}{80} - 15\frac{123}{200}$. Ответ снова будет отрицательным. 3. Посчитаем $15\frac{123}{200} - 12\frac{77}{80}$. Общий знаменатель для 200 и 80 — это 400. $$15\frac{123 \cdot 2}{200 \cdot 2} - 12\frac{77 \cdot 5}{80 \cdot 5} = 15\frac{246}{400} - 12\frac{385}{400}$$ 4. Занимаем единичку у 15: $$14\frac{400+246}{400} - 12\frac{385}{400} = 14\frac{646}{400} - 12\frac{385}{400} = 2\frac{261}{400}$$ 5. Ставим знак минус перед результатом. **Ответ: $-2\frac{261}{400}$**