Найди значение выражения 7 11/16 - 6 7/8 + 3 3/4

Привет! Давай вместе решим эти примеры со смешанными дробями. Главное — не торопиться и всё делать по порядку. ### 22. Найдите значения выражений: **а) $7\frac{11}{16} - 6\frac{7}{8} + 3\frac{3}{4}$** 1. Сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Для чисел 16, 8 и 4 общий знаменатель — 16. $$6\frac{7}{8} = 6\frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 6\frac{14}{16}$$ $$3\frac{3}{4} = 3\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = 3\frac{12}{16}$$ 2. Теперь наш пример выглядит так: $$7\frac{11}{16} - 6\frac{14}{16} + 3\frac{12}{16}$$ 3. Выполним вычитание. Так как $\frac{11}{16}$ меньше, чем $\frac{14}{16}$, нужно «занять» единицу у целой части. $$7\frac{11}{16} = 6 + 1 + \frac{11}{16} = 6 + \frac{16}{16} + \frac{11}{16} = 6\frac{27}{16}$$ $$6\frac{27}{16} - 6\frac{14}{16} = \frac{13}{16}$$ 4. Теперь сложим результат с третьим числом: $$\frac{13}{16} + 3\frac{12}{16} = 3\frac{13+12}{16} = 3\frac{25}{16}$$ 5. Превратим неправильную дробь в смешанное число: $\frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}$. $$3 + 1\frac{9}{16} = 4\frac{9}{16}$$ **Ответ: $4\frac{9}{16}$** **б) $8\frac{21}{40} - 5\frac{5}{8} + 9\frac{3}{5}$** 1. Общий знаменатель для 40, 8 и 5 — это 40. $$5\frac{5}{8} = 5\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = 5\frac{25}{40}$$ $$9\frac{3}{5} = 9\frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = 9\frac{24}{40}$$ 2. Получаем выражение: $$8\frac{21}{40} - 5\frac{25}{40} + 9\frac{24}{40}$$ 3. Снова занимаем единицу для вычитания: $$8\frac{21}{40} = 7\frac{40+21}{40} = 7\frac{61}{40}$$ $$7\frac{61}{40} - 5\frac{25}{40} = 2\frac{36}{40}$$ 4. Теперь сложение: $$2\frac{36}{40} + 9\frac{24}{40} = 11\frac{36+24}{40} = 11\frac{60}{40}$$ 5. Выделяем целую часть и сокращаем дробь: $$11\frac{60}{40} = 11 + 1\frac{20}{40} = 12\frac{20}{40} = 12\frac{1}{2}$$ **Ответ: $12\frac{1}{2}$** **в) $2\frac{13}{20} + 4\frac{7}{40} - 23\frac{8}{500}$** 1. Сначала сложим первые два числа. Общий знаменатель — 40. $$2\frac{13}{20} + 4\frac{7}{40} = 2\frac{26}{40} + 4\frac{7}{40} = 6\frac{33}{40}$$ 2. Теперь вычитаем: $6\frac{33}{40} - 23\frac{8}{500}$. Общий знаменатель для 40 и 500 — 1000. $$6\frac{33}{40} = 6\frac{33 \cdot 25}{40 \cdot 25} = 6\frac{825}{1000}$$ $$23\frac{8}{500} = 23\frac{8 \cdot 2}{500 \cdot 2} = 23\frac{16}{1000}$$ 3. Мы вычитаем из меньшего числа большее, поэтому ответ будет отрицательным. Посчитаем разницу между большим и меньшим, а потом добавим знак «минус». $$23\frac{16}{1000} - 6\frac{825}{1000}$$ 4. Занимаем единицу у 23: $$22\frac{1000+16}{1000} - 6\frac{825}{1000} = 22\frac{1016}{1000} - 6\frac{825}{1000} = 16\frac{191}{1000}$$ 5. Не забываем про знак «минус». **Ответ: $-16\frac{191}{1000}$** **г) $9\frac{9}{16} + 3\frac{2}{5} - 15\frac{123}{200}$** 1. Сначала сложение. Общий знаменатель для 16 и 5 — 80. $$9\frac{9}{16} + 3\frac{2}{5} = 9\frac{45}{80} + 3\frac{32}{80} = 12\frac{77}{80}$$ 2. Теперь вычитание: $12\frac{77}{80} - 15\frac{123}{200}$. Общий знаменатель для 80 и 200 — 400. $$12\frac{77}{80} = 12\frac{77 \cdot 5}{80 \cdot 5} = 12\frac{385}{400}$$ $$15\frac{123}{200} = 15\frac{123 \cdot 2}{200 \cdot 2} = 15\frac{246}{400}$$ 3. Снова вычитаем из меньшего большее, так что ответ будет с минусом. $$12\frac{385}{400} - 15\frac{246}{400} = (12 - 15) + (\frac{385}{400} - \frac{246}{400}) = -3 + \frac{139}{400}$$ 4. Чтобы записать это как одно смешанное число, представим -3 как $-2-1$: $$-3 + \frac{139}{400} = -2 - 1 + \frac{139}{400} = -2 - (\frac{400}{400} - \frac{139}{400}) = -2 - \frac{261}{400} = -2\frac{261}{400}$$ **Ответ: $-2\frac{261}{400}$**