Реши пример 2 2/9×7 1/5+11/12×7 1/5-7 1/5×1 3/4

Привет! Давай решим этот пример. С первого взгляда он кажется большим, но есть одна хитрость. Заметим, что число $7 \frac{1}{5}$ повторяется во всех частях примера. Мы можем вынести его за скобки, чтобы упростить вычисления. Это называется распределительным свойством умножения. $$2 \frac{2}{9} \times 7 \frac{1}{5} + \frac{11}{12} \times 7 \frac{1}{5} - 7 \frac{1}{5} \times 1 \frac{3}{4} = 7 \frac{1}{5} \times (2 \frac{2}{9} + \frac{11}{12} - 1 \frac{3}{4})$$ Теперь решим то, что в скобках. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2 \frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$ $$1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$ Подставим их обратно в скобки и найдём общий знаменатель для 9, 12 и 4. Это число 36. $$\frac{20}{9} + \frac{11}{12} - \frac{7}{4} = \frac{20 \times 4}{36} + \frac{11 \times 3}{36} - \frac{7 \times 9}{36} = \frac{80}{36} + \frac{33}{36} - \frac{63}{36} = \frac{80 + 33 - 63}{36} = \frac{50}{36}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{50}{36} = \frac{25}{18}$$ Теперь вернёмся к нашему примеру. Нужно умножить $7 \frac{1}{5}$ на то, что у нас получилось. Сначала переведём $7 \frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $$7 \frac{1}{5} = \frac{7 \times 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$ И выполним умножение: $$\frac{36}{5} \times \frac{25}{18} = \frac{36 \times 25}{5 \times 18}$$ Здесь можно сократить: 36 и 18 (получится 2), а также 25 и 5 (получится 5). $$2 \times 5 = 10$$ **Ответ: 10**