Реши примеры на квадрат суммы и разности: $(3m - 0,2)^2$

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. * **Квадрат суммы:** $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ (Квадрат первого слагаемого, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго слагаемого) * **Квадрат разности:** $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ (Квадрат первого слагаемого, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго слагаемого) Давай применим эти формулы к твоим заданиям. 1. $(3m - 0,2)^2$ Здесь $a = 3m$, $b = 0,2$. Используем формулу квадрата разности: $$(3m - 0,2)^2 = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 0,2 + (0,2)^2 = 9m^2 - 1,2m + 0,04$$ **Ответ:** $9m^2 - 1,2m + 0,04$ 2. $(6x - 4y)^2$ Здесь $a = 6x$, $b = 4y$. $$(6x - 4y)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 4y + (4y)^2 = 36x^2 - 48xy + 16y^2$$ **Ответ:** $36x^2 - 48xy + 16y^2$ 3. $(7q + 1)^2$ Здесь $a = 7q$, $b = 1$. Используем формулу квадрата суммы: $$(7q + 1)^2 = (7q)^2 + 2 \cdot 7q \cdot 1 + 1^2 = 49q^2 + 14q + 1$$ **Ответ:** $49q^2 + 14q + 1$ 4. $(-5x + 2y)^2$ Это то же самое, что и $(2y - 5x)^2$. Здесь $a = 2y$, $b = 5x$. $$(2y - 5x)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5x + (5x)^2 = 4y^2 - 20xy + 25x^2$$ **Ответ:** $25x^2 - 20xy + 4y^2$ 5. $(\frac{1}{2}x + 6y)^2$ Здесь $a = \frac{1}{2}x$, $b = 6y$. $$(\frac{1}{2}x + 6y)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 6y + (6y)^2 = \frac{1}{4}x^2 + 6xy + 36y^2$$ **Ответ:** $\frac{1}{4}x^2 + 6xy + 36y^2$ 6. $(5m - 0,4n)^2$ Здесь $a = 5m$, $b = 0,4n$. $$(5m - 0,4n)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 0,4n + (0,4n)^2 = 25m^2 - 4mn + 0,16n^2$$ **Ответ:** $25m^2 - 4mn + 0,16n^2$ 7. $(\frac{1}{3}x + 3y)^2$ Здесь $a = \frac{1}{3}x$, $b = 3y$. $$(\frac{1}{3}x + 3y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 + 2xy + 9y^2$$ **Ответ:** $\frac{1}{9}x^2 + 2xy + 9y^2$ 8. $(\frac{1}{2}x - 2y)^2$ Здесь $a = \frac{1}{2}x$, $b = 2y$. $$(\frac{1}{2}x - 2y)^2 = (\frac{1}{2}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot 2y + (2y)^2 = \frac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2$$ **Ответ:** $\frac{1}{4}x^2 - 2xy + 4y^2$ 9. $(\frac{1}{8}m + 4n)^2$ Здесь $a = \frac{1}{8}m$, $b = 4n$. $$(\frac{1}{8}m + 4n)^2 = (\frac{1}{8}m)^2 + 2 \cdot \frac{1}{8}m \cdot 4n + (4n)^2 = \frac{1}{64}m^2 + mn + 16n^2$$ **Ответ:** $\frac{1}{64}m^2 + mn + 16n^2$ 10. $(5m - \frac{1}{5}n)^2$ Здесь $a = 5m$, $b = \frac{1}{5}n$. $$(5m - \frac{1}{5}n)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot \frac{1}{5}n + (\frac{1}{5}n)^2 = 25m^2 - 2mn + \frac{1}{25}n^2$$ **Ответ:** $25m^2 - 2mn + \frac{1}{25}n^2$ 11. $(5x + \frac{1}{15}y)^2$ Здесь $a = 5x$, $b = \frac{1}{15}y$. $$(5x + \frac{1}{15}y)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot \frac{1}{15}y + (\frac{1}{15}y)^2 = 25x^2 + \frac{10}{15}xy + \frac{1}{225}y^2 = 25x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{225}y^2$$ **Ответ:** $25x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{225}y^2$ 12. $(\frac{1}{3}x + 9y)^2$ Здесь $a = \frac{1}{3}x$, $b = 9y$. $$(\frac{1}{3}x + 9y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 9y + (9y)^2 = \frac{1}{9}x^2 + 6xy + 81y^2$$ **Ответ:** $\frac{1}{9}x^2 + 6xy + 81y^2$ 13. $(8x - 0,2)^2$ Здесь $a = 8x$, $b = 0,2$. $$(8x - 0,2)^2 = (8x)^2 - 2 \cdot 8x \cdot 0,2 + (0,2)^2 = 64x^2 - 3,2x + 0,04$$ **Ответ:** $64x^2 - 3,2x + 0,04$ 14. $(\frac{1}{4}p - 12k)^2$ Здесь $a = \frac{1}{4}p$, $b = 12k$. $$(\frac{1}{4}p - 12k)^2 = (\frac{1}{4}p)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}p \cdot 12k + (12k)^2 = \frac{1}{16}p^2 - 6pk + 144k^2$$ **Ответ:** $\frac{1}{16}p^2 - 6pk + 144k^2$ 15. $(-5x - y)^2$ Тут есть хитрость: $(-a - b)^2 = (-(a+b))^2 = (a+b)^2$. Так что это то же самое, что и $(5x + y)^2$. $$(5x + y)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot y + y^2 = 25x^2 + 10xy + y^2$$ **Ответ:** $25x^2 + 10xy + y^2$ 16. $(-4 - 7p)^2$ По тому же правилу, что и в прошлом примере: $$(-4 - 7p)^2 = (4 + 7p)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 7p + (7p)^2 = 16 + 56p + 49p^2$$ **Ответ:** $49p^2 + 56p + 16$ 17. $(-8m - 0,2n)^2$ И снова та же хитрость: $$(-8m - 0,2n)^2 = (8m + 0,2n)^2 = (8m)^2 + 2 \cdot 8m \cdot 0,2n + (0,2n)^2 = 64m^2 + 3,2mn + 0,04n^2$$ **Ответ:** $64m^2 + 3,2mn + 0,04n^2$ Всё не так уж и сложно, правда? Главное — запомнить формулы и быть внимательным!