Реши уравнение y + 3/8y = 1 7/16

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями вместе. Это совсем не сложно! а) $y + \frac{3}{8}y = 1\frac{7}{16}$ 1. Сначала давай сложим $y$ в левой части уравнения. Помни, что $y$ — это то же самое, что и $1y$. Чтобы сложить $1y$ и $\frac{3}{8}y$, представим $1$ как дробь со знаменателем 8. Получится $\frac{8}{8}$. $$ \frac{8}{8}y + \frac{3}{8}y = \frac{11}{8}y $$ 2. Теперь наше уравнение выглядит так: $$ \frac{11}{8}y = 1\frac{7}{16} $$ 3. Превратим смешанное число $1\frac{7}{16}$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $1 \cdot 16 + 7 = 23$. Знаменатель остаётся прежним. $$ 1\frac{7}{16} = \frac{23}{16} $$ 4. Получаем простое уравнение: $$ \frac{11}{8}y = \frac{23}{16} $$ 5. Чтобы найти $y$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $y$ (то есть на $\frac{11}{8}$). $$ y = \frac{23}{16} : \frac{11}{8} $$ 6. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую: $$ y = \frac{23}{16} \cdot \frac{8}{11} = \frac{23 \cdot 8}{16 \cdot 11} $$ 7. Сократим 8 и 16 (оба делятся на 8). Получим: $$ y = \frac{23 \cdot 1}{2 \cdot 11} = \frac{23}{22} $$ 8. Превратим неправильную дробь в смешанное число: $$ y = 1\frac{1}{22} $$ **Ответ: $y = 1\frac{1}{22}$** --- б) $2\frac{1}{5}(x - \frac{1}{2}) = 4\frac{1}{2}$ 1. Сначала превратим все смешанные числа в неправильные дроби, как мы делали в прошлом примере. $$ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} $$ $$ 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} $$ 2. Теперь уравнение выглядит так: $$ \frac{11}{5}(x - \frac{1}{2}) = \frac{9}{2} $$ 3. Чтобы найти, чему равна скобка $(x - \frac{1}{2})$, разделим правую часть на множитель перед скобкой ($\?rac{11}{5}$). $$ x - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} : \frac{11}{5} $$ 4. Снова делим дроби, умножая на перевёрнутую: $$ x - \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{11} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 11} = \frac{45}{22} $$ 5. Теперь у нас есть простое уравнение: $$ x - \frac{1}{2} = \frac{45}{22} $$ 6. Чтобы найти $x$, перенесём $\frac{1}{2}$ в правую часть со знаком плюс: $$ x = \frac{45}{22} + \frac{1}{2} $$ 7. Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 2 — это 22. Дополнительный множитель для второй дроби будет $22 : 2 = 11$. $$ x = \frac{45}{22} + \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} = \frac{45}{22} + \frac{11}{22} = \frac{45+11}{22} = \frac{56}{22} $$ 8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ x = \frac{28}{11} $$ 9. И превратим в смешанное число: $$ x = 2\frac{6}{11} $$ **Ответ: $x = 2\frac{6}{11}$**