Найди предел функции lim x->1/2 sqrt(1-3x)

Привет! Давай разберёмся с этим пределом. На фотографии запись немного нечёткая, поэтому я рассмотрю два самых вероятных варианта. ### Вариант 1: Если $x \to \frac{1}{2}$ (как это выглядит на фото) Нужно найти предел: $$ \lim_{x \to \frac{1}{2}} \sqrt{1-3x} $$ Сначала давай проверим, при каких значениях $x$ наша функция вообще существует. У нас есть квадратный корень, а выражение под ним не может быть отрицательным. 1. **Найдём область определения функции:** $$ 1 - 3x \ge 0 $$ Перенесём $3x$ в правую часть: $$ 1 \ge 3x $$ Теперь разделим всё на 3: $$ \frac{1}{3} \ge x \quad \text{или} \quad x \le \frac{1}{3} $$ Это значит, что наша функция определена только для тех $x$, которые меньше или равны $\frac{1}{3}$. 2. **Проверим нашу точку:** Нас просят найти предел при $x$, стремящемся к $\frac{1}{2}$. Сравним $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. $$ \frac{1}{2} = 0.5 \quad \text{а} \quad \frac{1}{3} \approx 0.33 $$ Очевидно, что $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. **Вывод:** Точка $x = \frac{1}{2}$ не входит в область определения функции. Поэтому в действительных числах предел не существует. ### Вариант 2: Если в условии имелось в виду $x \to -\frac{1}{2}$ Иногда в заданиях бывают опечатки, или минус мог быть написан неразборчиво. Давай решим на случай, если $x$ стремится к $-\frac{1}{2}$. $$ \lim_{x \to -\frac{1}{2}} \sqrt{1-3x} $$ Точка $x = -\frac{1}{2}$ входит в нашу область определения ($-_\frac{1}{2} \le \frac{1}{3}$), так что здесь мы можем просто подставить значение в функцию. 1. **Подставляем $-\frac{1}{2}$ вместо $x$:** $$ \sqrt{1 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} $$ 2. **Считаем:** $$ \sqrt{1 + \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{5}{2}} $$ **Ответ для варианта 2: $\sqrt{\frac{5}{2}}$** Надеюсь, один из этих вариантов — тот, что тебе нужен!