Разложи на множители выражение x² - 12x + 20

Question

Вопрос:

Разложи на множители выражение x² - 12x + 20

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Скорее всего, здесь нужно разложить эти выражения на множители. Давай сделаем это вместе! **Допущение:** Необходимо разложить квадратные трёхчлены на множители. Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти его корни, решив соответствующее квадратное уравнение, а затем подставить их в формулу $a(x-x_1)(x-x_2)$. **г) $x^2 - 12x + 20$** 1. Решаем уравнение $x^2 - 12x + 20 = 0$. 2. Находим корни через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$): $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$. Корни: $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2} = 2$$ 3. Подставляем корни в формулу (здесь $a=1$): $x^2 - 12x + 20 = (x - 10)(x - 2)$. **Ответ: $(x - 10)(x - 2)$** **д) $-y^2 + 16y - 15$** 1. Решаем уравнение $-y^2 + 16y - 15 = 0$. Для удобства умножим всё на -1: $y^2 - 16y + 15 = 0$. 2. Находим корни: $D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$. Корни: $$y_1 = \frac{16 + \sqrt{196}}{2} = 15$$ $$y_2 = \frac{16 - \sqrt{196}}{2} = 1$$ 3. Подставляем корни в формулу. Важно помнить, что в исходном выражении коэффициент $a=-1$, поэтому ставим минус перед скобками: $-y^2 + 16y - 15 = -(y - 15)(y - 1)$. **Ответ: $-(y - 15)(y - 1)$** **е) $-x^2 - 8x + 9$** 1. Решаем уравнение $-x^2 - 8x + 9 = 0$. Умножим на -1: $x^2 + 8x - 9 = 0$. 2. Находим корни: $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$. Корни: $$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2} = -9$$ 3. Подставляем корни в формулу (здесь тоже $a=-1$): $-x^2 - 8x + 9 = -(x - 1)(x - (-9)) = -(x - 1)(x + 9)$. **Ответ: $-(x - 1)(x + 9)$**

Разложи на множители выражение x² - 12x + 20

Ответ ассистента

Другие решения