Разложи на множители трёхчлен x² - 12x + 20

Привет! Давай вместе разложим эти выражения на множители. Это не так сложно, как кажется! Чтобы это сделать, мы сначала найдём «корни» для каждого выражения, а потом подставим их в специальную формулу. **Допущение:** Требуется разложить трёхчлены на множители. ### г) $x^2 - 12x + 20$ 1. Сначала приравняем выражение к нулю, чтобы найти его корни: $$x^2 - 12x + 20 = 0$$ 2. Найдём дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a=1$, $b=-12$, $c=20$. $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$ 3. Теперь найдём корни ($x_1$ и $x_2$): $$x_1 = \frac{-(-12) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 8}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-12) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 8}{2} = 10$$ 4. Теперь используем формулу разложения $a(x-x_1)(x-x_2)$. В нашем случае $a=1$. $$x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)$$ **Ответ:** $(x - 2)(x - 10)$ ### д) $-y^2 + 16y - 15$ 1. Приравняем к нулю: $$-y^2 + 16y - 15 = 0$$ Чтобы было удобнее считать, умножим всё на $-1$: $$y^2 - 16y + 15 = 0$$ 2. Найдём дискриминант: $a=1$, $b=-16$, $c=15$. $$D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196$$ 3. Найдём корни: $$y_1 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 14}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 14}{2} = 15$$ 4. Подставляем в формулу $a(y-y_1)(y-y_2)$. Важно помнить, что для исходного выражения коэффициент $a = -1$. $$-y^2 + 16y - 15 = -(y - 1)(y - 15)$$ **Ответ:** $-(y - 1)(y - 15)$ ### е) $-x^2 - 8x + 9$ 1. Приравняем к нулю: $$-x^2 - 8x + 9 = 0$$ Умножим на $-1$, чтобы избавиться от минуса в начале: $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ 2. Найдём дискриминант: $a=1$, $b=8$, $c=-9$. $$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$ 3. Найдём корни: $$x_1 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = -9$$ $$x_2 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = 1$$ 4. Снова используем формулу $a(x-x_1)(x-x_2)$, не забывая, что в исходном выражении $a = -1$. $$-x^2 - 8x + 9 = -(x - (-9))(x - 1) = -(x + 9)(x - 1)$$ **Ответ:** $-(x + 9)(x - 1)$ Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если появятся вопросы, смело задавай.