Разложи на множители трёхчлен x^2 - 12x + 20

Привет! Давай разложим эти квадратные трёхчлены на множители. Это похоже на разгадывание головоломки! Чтобы разложить квадратный трёхчлен вида $ax^2 + bx + c$ на множители, мы используем формулу: $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$ Здесь $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Давай найдём их для каждого примера. **г) $x^2 - 12x + 20$** 1. Сначала решим уравнение $x^2 - 12x + 20 = 0$, чтобы найти корни. Здесь коэффициенты: $a=1$, $b=-12$, $c=20$. 2. Найдём дискриминант ($D$): $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64$$ Корень из дискриминанта: $\sqrt{64} = 8$. 3. Теперь найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ 4. Подставим корни в нашу формулу: $x^2 - 12x + 20 = 1 \cdot (x - 2)(x - 10)$ **Ответ: $(x - 2)(x - 10)$** **д) $-y^2 + 16y - 15$** 1. Решим уравнение $-y^2 + 16y - 15 = 0$. Коэффициенты: $a=-1$, $b=16$, $c=-15$. 2. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-15) = 256 - 60 = 196$$ Корень из дискриминанта: $\sqrt{196} = 14$. 3. Найдём корни $y_1$ и $y_2$: $$y_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 14}{2 \cdot (-1)} = \frac{-30}{-2} = 15$$ $$y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + 14}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1$$ 4. Подставим всё в формулу, не забывая про коэффициент $a = -1$: $-y^2 + 16y - 15 = -1 \cdot (y - 15)(y - 1)$ **Ответ: $-(y - 1)(y - 15)$** **е) $-x^2 - 8x + 9$** 1. Решим уравнение $-x^2 - 8x + 9 = 0$. Коэффициенты: $a=-1$, $b=-8$, $c=9$. 2. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 9 = 64 + 36 = 100$$ Корень из дискриминанта: $\sqrt{100} = 10$. 3. Найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{2 \cdot (-1)} = \frac{-2}{-2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{2 \cdot (-1)} = \frac{18}{-2} = -9$$ 4. Подставим корни в формулу, помня, что $a = -1$: $-x^2 - 8x + 9 = -1 \cdot (x - 1)(x - (-9)) = -(x - 1)(x + 9)$ **Ответ: $-(x - 1)(x + 9)$** Ты отлично справляешься! Если что-то непонятно, спрашивай.