Разложи на множители трёхчлен x^2 - 12x + 20

Привет! Давай разберёмся, как раскладывать такие выражения на множители. Это похоже на разгадывание головоломки! Основная идея — найти «корни» для каждого выражения, а потом использовать специальную формулу $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это как раз те самые корни, которые мы найдём. ### г) $x^2 - 12x + 20$ 1. Сначала приравняем выражение к нулю, чтобы найти его корни: $$x^2 - 12x + 20 = 0$$ 2. Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $12$, а при умножении $20$. Немного подумав, находим, что это числа $2$ и $10$. * $2 + 10 = 12$ * $2 \cdot 10 = 20$ Значит, наши корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = 10$. 3. Подставляем корни в формулу. Здесь $a=1$. $$x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)$$ **Ответ: $(x - 2)(x - 10)$** ### д) $-y^2 + 16y - 15$ 1. Приравниваем к нулю: $$-y^2 + 16y - 15 = 0$$ 2. Чтобы было удобнее, умножим всё на $-1$: $$y^2 - 16y + 15 = 0$$ Снова ищем два числа: их сумма равна $16$, а произведение $15$. Это числа $1$ и $15$. Значит, корни: $y_1 = 1$ и $y_2 = 15$. 3. Теперь подставляем в формулу. Очень важно помнить, что в исходном выражении коэффициент $a$ был равен $-1$. Не забудем про него! $$-y^2 + 16y - 15 = -(y - 1)(y - 15)$$ **Ответ: $-(y - 1)(y - 15)$** ### е) $-x^2 - 8x + 9$ 1. Приравниваем к нулю: $$-x^2 - 8x + 9 = 0$$ 2. Умножим на $-1$, чтобы убрать минус перед $x^2$: $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ Ищем два числа: их сумма равна $-8$, а произведение $-9$. Это числа $1$ и $-9$. * $1 + (-9) = -8$ * $1 \cdot (-9) = -9$ Наши корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -9$. 3. Подставляем в формулу, не забывая про $a = -1$ из самого начала. $$-x^2 - 8x + 9 = -(x - 1)(x - (-9)) = -(x - 1)(x + 9)$$ **Ответ: $-(x - 1)(x + 9)$** Надеюсь, теперь стало понятнее! Если что, спрашивай.