Упрости выражение (b²-4c²)/(b²-4bc+4c²).

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Это задачки на формулы сокращённого умножения, они очень помогают упрощать большие выражения. **Задание д)** Упростим дробь: $$ \frac{b^2-4c^2}{b^2-4bc+4c^2} $$ 1. **Числитель** (то, что сверху) $b^2 - 4c^2$ — это формула "разность квадратов": $a^2 - k^2 = (a-k)(a+k)$. В нашем случае, $a=b$ и $k=2c$. Получается: $$ b^2 - 4c^2 = (b-2c)(b+2c) $$ 2. **Знаменатель** (то, что снизу) $b^2 - 4bc + 4c^2$ — это формула "квадрат разности": $a^2 - 2ak + k^2 = (a-k)^2$. Здесь тоже $a=b$ и $k=2c$. Получается: $$ b^2 - 4bc + 4c^2 = (b-2c)^2 $$ 3. Теперь подставим всё обратно в дробь и сократим одинаковые скобки $(b-2c)$: $$ \frac{(b-2c)(b+2c)}{(b-2c)^2} = \frac{\cancel{(b-2c)}(b+2c)}{(b-2c)^{\cancel{2}}} = \frac{b+2c}{b-2c} $$ **Ответ: $\frac{b+2c}{b-2c}$** --- **Задание N2** Теперь второй пример: $$ \frac{3a^2-6ab}{a^2+3b^2} \cdot \frac{a^4-9b^4}{21(a-2b)^2} $$ Разберём его по шагам: 1. **Упростим первую дробь.** В числителе $3a^2-6ab$ вынесем общий множитель $3a$ за скобку: $$ \frac{3a(a-2b)}{a^2+3b^2} $$ 2. **Упростим вторую дробь.** Числитель $a^4-9b^4$ — это снова "разность квадратов": $$ a^4-9b^4 = (a^2)^2 - (3b^2)^2 = (a^2-3b^2)(a^2+3b^2) $$ Дробь примет вид: $$ \frac{(a^2-3b^2)(a^2+3b^2)}{21(a-2b)^2} $$ 3. **Перемножим дроби и сократим всё, что можно:** $$ \frac{3a(a-2b)}{a^2+3b^2} \cdot \frac{(a^2-3b^2)(a^2+3b^2)}{21(a-2b)^2} $$ - Сокращаем $(a^2+3b^2)$ в знаменателе первой дроби и в числителе второй. - Сокращаем $(a-2b)$ в числителе первой и одну степень в знаменателе второй. - Сокращаем числа 3 и 21 (делим оба на 3). Получаем: $$ \frac{\cancel{3}a\cancel{(a-2b)}}{\cancel{a^2+3b^2}} \cdot \frac{(a^2-3b^2)\cancel{(a^2+3b^2)}}{\cancel{21}_7(a-2b)^{\cancel{2}}} = \frac{a(a^2-3b^2)}{7(a-2b)} $$ **Ответ: $\frac{a(a^2-3b^2)}{7(a-2b)}$**