Представь число в виде бесконечной десятичной периодической дроби 1/9 и округли результат до десятых, до сотых, до тысячных

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Здесь нужно каждую обыкновенную дробь превратить в десятичную, а потом округлить результат до разных разрядов. ### а) $\frac{1}{9}$ 1. **Представим в виде десятичной дроби:** Делим 1 на 9 в столбик, и у нас получается, что цифра 1 будет повторяться бесконечно. $$\frac{1}{9} = 1 \div 9 = 0.111... = 0.(1)$$ Число в скобках называется периодом дроби. 2. **Округлим результат:** * **До десятых:** $0.111... \approx 0.1$ (так как следующая цифра 1, а она меньше 5). * **До сотых:** $0.111... \approx 0.11$ (так как следующая цифра 1, а она меньше 5). * **До тысячных:** $0.111... \approx 0.111$ (так как следующая цифра 1, а она меньше 5). ### б) $\frac{3}{32}$ 1. **Представим в виде десятичной дроби:** Делим 3 на 32. Эта дробь получится конечной. $$\frac{3}{32} = 3 \div 32 = 0.09375$$ Чтобы представить её как бесконечную периодическую, можно дописать в конце повторяющийся ноль: $0.09375(0)$. 2. **Округлим результат:** * **До десятых:** $0.09375 \approx 0.1$ (так как следующая цифра 9, а она больше 5). * **До сотых:** $0.09375 \approx 0.09$ (так как следующая цифра 3, а она меньше 5). * **До тысячных:** $0.09375 \approx 0.094$ (так как следующая цифра 7, а она больше 5). ### в) $\frac{2}{7}$ 1. **Представим в виде десятичной дроби:** Делим 2 на 7. Здесь в периоде будет целая группа цифр. $$\frac{2}{7} = 2 \div 7 = 0.285714... = 0.(285714)$$ 2. **Округлим результат:** * **До десятых:** $0.285714... \approx 0.3$ (так как следующая цифра 8, а она больше 5). * **До сотых:** $0.285714... \approx 0.29$ (так как следующая цифра 5). * **До тысячных:** $0.285714... \approx 0.286$ (так как следующая цифра 7, а она больше 5). ### г) $\frac{13}{64}$ 1. **Представим в виде десятичной дроби:** Делим 13 на 64. Это тоже конечная дробь. $$\frac{13}{64} = 13 \div 64 = 0.203125$$ Запишем как бесконечную: $0.203125(0)$. 2. **Округлим результат:** * **До десятых:** $0.203125 \approx 0.2$ (так как следующая цифра 0, а она меньше 5). * **До сотых:** $0.203125 \approx 0.20$ (так как следующая цифра 3, а она меньше 5). * **До тысячных:** $0.203125 \approx 0.203$ (так как следующая цифра 1, а она меньше 5). ### д) $\frac{37}{15}$ 1. **Представим в виде десятичной дроби:** Делим 37 на 15. $$\frac{37}{15} = 37 \div 15 = 2.4666... = 2.4(6)$$ Здесь цифра 4 не входит в период, а 6 повторяется. 2. **Округлим результат:** * **До десятых:** $2.4666... \approx 2.5$ (так как следующая цифра 6, а она больше 5). * **До сотых:** $2.4666... \approx 2.47$ (так как следующая цифра 6, а она больше 5). * **До тысячных:** $2.4666... \approx 2.467$ (так как следующая цифра 6, а она больше 5). ### е) $\frac{87}{65}$ 1. **Представим в виде десятичной дроби:** Делим 87 на 65. $$\frac{87}{65} = 87 \div 65 = 1.3384615... = 1.3(384615)$$ Здесь первая цифра 3 после запятой не повторяется, а период — это группа цифр 384615. 2. **Округлим результат:** * **До десятых:** $1.3384615... \approx 1.3$ (так как следующая цифра 3, а она меньше 5). * **До сотых:** $1.3384615... \approx 1.34$ (так как следующая цифра 8, а она больше 5). * **До тысячных:** $1.3384615... \approx 1.338$ (так как следующая цифра 4, а она меньше 5).