Найди длины векторов $\vec{CC_1}$, $\vec{CB}$, $\vec{CD}$ для прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ с измерениями AB = 9 см и AA₁ = 12 см.

Привет! Давай разберём эти задачки по порядку. ### Задача 321 **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы найти длины всех векторов, нам не хватает третьего измерения параллелепипеда — длины ребра $AD$ (или $BC$). Но мы можем решить ту часть, для которой данных хватает. В прямоугольном параллелепипеде противоположные рёбра равны. а) Длина вектора $\vec{CC_1}$ равна длине ребра $AA_1$. $$|\vec{CC_1}| = AA_1 = 12 \text{ см}$$ Длина вектора $\vec{CD}$ равна длине ребра $AB$. $$|\vec{CD}| = AB = 9 \text{ см}$$ б) Длина вектора $\vec{DC}$ такая же, как у $\vec{CD}$, ведь это то же ребро. $$|\vec{DC}| = 9 \text{ см}$$ Чтобы найти длины векторов $\vec{CB}$, $\vec{DB}$ и $\vec{DB_1}$, нужно знать длину ребра $BC$. ### Задача 322 Похоже, в учебнике небольшая опечатка: в задании говорится о рисунке 104, а на фото — рисунок 105. Ничего страшного, решим задачу для параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, как и просят в условии. Сначала вспомним, что значат эти термины: * **Сонаправленные векторы** — это векторы, которые параллельны и смотрят в одну и ту же сторону (как машины на соседних полосах, едущие в одном направлении). Обозначаются так: $\uparrow\uparrow$. * **Противоположно направленные векторы** — тоже параллельны, но смотрят в разные стороны (как машины, едущие навстречу друг другу). Обозначаются так: $\uparrow\downarrow$. #### а) Сонаправленные векторы ($\uparrow\uparrow$) В параллелепипеде есть рёбра, которые параллельны друг другу. Вот пары сонаправленных векторов, которые можно составить по ним: * Параллельные ребру $AB$: $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$; $\vec{A_1B_1}$ и $\vec{D_1C_1}$. * Параллельные ребру $AD$: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$; $\vec{A_1D_1}$ и $\vec{B_1C_1}$. * Вертикальные рёбра: векторы $\vec{AA_1}$, $\vec{BB_1}$, $\vec{CC_1}$, $\vec{DD_1}$ все сонаправлены друг с другом. Например, пара $\vec{AA_1}$ и $\vec{CC_1}$. * С точками $M$ и $K$ (середины рёбер $B_1C_1$ и $A_1D_1$): $\vec{A_1K}$ и $\vec{B_1M}$; $\vec{KM}$ и $\vec{A_1B_1}$. #### б) Противоположно направленные векторы ($\uparrow\downarrow$) Таких пар можно составить ещё больше! Вектор, идущий в обратную сторону, будет противоположно направленным. Вот несколько примеров: * $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ (ведь вектор $\vec{DC}$ сонаправлен $\vec{AB}$, а $\vec{CD}$ — это его противоположность). * $\vec{AD}$ и $\vec{CB}$. * $\vec{AA_1}$ и $\vec{B_1B}$. * $\vec{A_1B_1}$ и $\vec{C_1D_1}$.