На рисунке 104 изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и K — середины рёбер B₁C₁ и A₁D₁. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов

Привет! Давай посмотрим на эти задачи. Похоже, с ними есть небольшая путаница, но мы со всем разберёмся. ### Задача 321 Для решения этой задачи не хватает данных. Чтобы найти длины векторов, нужно знать все три измерения параллелепипеда (длину, ширину и высоту), а в условии указаны только два: $AB = 9$ см и $AA_1 = 12$ см. Неизвестна длина ребра $AD$ (или $BC$). ### Задача 322 В условии задачи упоминается рисунок 104, а на фотографии показан рисунок 105, на котором изображена другая фигура. Это не проблема, мы можем решить задачу для параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, как описано в тексте. **Допущение:** Решаем задачу для воображаемого параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, не обращая внимания на рисунок 105. Векторы, которые лежат на параллельных прямых, называются коллинеарными. Если они смотрят в одну сторону — они **сонаправленные**, а если в разные — **противоположно направленные**. #### а) Сонаправленные векторы В параллелепипеде можно выделить три группы параллельных рёбер. Векторы, построенные на этих рёбрах, будут сонаправлены, если их направления совпадают. 1. **Группа, параллельная ребру AB:** $$ \vec{AB}, \vec{DC}, \vec{A_1B_1}, \vec{D_1C_1} $$ Любые два вектора из этого списка будут сонаправленными. Например, пара $(\vec{AB}, \vec{D_1C_1})$. 2. **Группа, параллельная ребру AD:** $$ \vec{AD}, \vec{BC}, \vec{A_1D_1}, \vec{B_1C_1} $$ Здесь также любые два вектора сонаправлены. Например, $(\vec{AD}, \vec{B_1C_1})$. Точки M и K — середины рёбер $B_1C_1$ и $A_1D_1$, поэтому векторы $\vec{B_1M}$ и $\vec{A_1K}$ тоже сонаправлены всем векторам в этой группе. 3. **Группа, параллельная ребру AA₁:** $$ \vec{AA_1}, \vec{BB_1}, \vec{CC_1}, \vec{DD_1} $$ И в этой группе любые два вектора сонаправлены. Например, $(\vec{BB_1}, \vec{DD_1})$. #### б) Противоположно направленные векторы Это векторы, которые параллельны, но смотрят в противоположные стороны. Например, для вектора $\vec{AB}$ противоположно направленным будет вектор $\vec{BA}$. Вот несколько примеров пар: * $\vec{AB}$ и $\vec{CD}$ (потому что $\vec{CD}$ — это то же самое, что $-\vec{DC}$, а $\vec{DC}$ сонаправлен $\vec{AB}$). * $\vec{AD}$ и $\vec{C_1B_1}$ (потому что $\vec{C_1B_1} = -\vec{B_1C_1}$, а $\vec{B_1C_1}$ сонаправлен $\vec{AD}$). * $\vec{AA_1}$ и $\vec{C_1C}$ (потому что $\vec{C_1C} = -\vec{CC_1}$, а $\vec{CC_1}$ сонаправлен $\vec{AA_1}$). * Простейший пример: $\vec{BC}$ и $\vec{CB}$.