Найди длины векторов: а) $\vec{CC₁}$, $\vec{CB}$, $\vec{CD}$

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. Тут у тебя два задания, решим оба по порядку. ### Задача 321 **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы найти длины всех векторов, нам нужно знать длину ребра $AD$, которая не видна на фотографии. Но мы можем решить то, что возможно, и записать формулы для остального! **Дано:** Прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, $AB = 9$ см, $AA_1 = 12$ см. **Решение:** а) Найдём длины векторов $\vec{CC_1}$, $\vec{CB}$, $\vec{CD}$. * Длина вектора $\vec{CC_1}$ равна длине ребра $CC_1$. В параллелепипеде это ребро равно ребру $AA_1$. Значит, $| \vec{CC_1}| = AA_1 = 12$ см. * Длина вектора $\vec{CB}$ равна длине ребра $CB$. Это ребро равно ребру $AD$. Так как длина $AD$ нам неизвестна, оставим ответ в виде $| \vec{CB}| = AD$. * Длина вектора $\vec{CD}$ равна длине ребра $CD$. Это ребро равно ребру $AB$. Значит, $| \vec{CD}| = AB = 9$ см. б) Найдём длины векторов $\vec{DC}$, $\vec{DB}$, $\vec{DB_1}$. * Длина вектора $\vec{DC}$ равна длине ребра $DC$, то есть $| \vec{DC}| = AB = 9$ см. * Длина вектора $\vec{DB}$ — это диагональ основания $ABCD$. Так как параллелепипед прямоугольный, в основании лежит прямоугольник. По теореме Пифагора для треугольника $\triangle DCB$ (угол $C$ прямой): $$DB^2 = DC^2 + CB^2 = 9^2 + AD^2 = 81 + AD^2$$ Значит, $| \vec{DB}| = \sqrt{81 + AD^2}$ см. * Длина вектора $\vec{DB_1}$ — это диагональ всего параллелепипеда. Найдём её по теореме Пифагора для треугольника $\triangle DBB_1$ (угол $B$ прямой): $$DB_1^2 = DB^2 + BB_1^2 = (81 + AD^2) + 12^2 = 81 + AD^2 + 144 = 225 + AD^2$$ Значит, $| \vec{DB_1}| = \sqrt{225 + AD^2}$ см. ### Задача 322 **Допущение:** Задание относится к рисунку 105, который показан на фото, а не к рисунку 104, упомянутому в тексте. На рисунке мы видим четыре вектора: $\vec{AB}$, $\vec{DC}$, $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$. * **Сонаправленные векторы** — это те, что параллельны и смотрят в одну сторону. * **Противоположно направленные векторы** — параллельны, но смотрят в разные стороны. а) **Сонаправленные векторы:** На рисунке векторы $\vec{AB}$, $\vec{DC}$ и $\vec{MN}$ направлены в одну сторону. Пары сонаправленных векторов: * $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$ * $\vec{AB}$ и $\vec{MN}$ * $\vec{DC}$ и $\vec{MN}$ б) **Противоположно направленные векторы:** Вектор $\vec{QP}$ направлен в сторону, противоположную остальным. Пары противоположно направленных векторов: * $\vec{AB}$ и $\vec{QP}$ * $\vec{DC}$ и $\vec{QP}$ * $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$