Найди боковое ребро прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания равны 12 см и 5 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она совсем не сложная, нужно просто всё по порядку посчитать. ### Шаг 1: Найдём диагональ основания В основании нашего параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Его диагональ ($d$) мы можем легко найти по теореме Пифагора, ведь стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. $$d = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ ### Шаг 2: Найдём боковое ребро Теперь давай представим другой прямоугольный треугольник. Его стороны — это: * диагональ основания, которую мы только что нашли ($d = 13$ см); * боковое ребро параллелепипеда (наша высота $h$); * диагональ всего параллелепипеда. В условии сказано, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Это как раз один из углов в нашем воображаемом треугольнике. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то этот треугольник — равнобедренный. А это значит, что его катеты равны. В нашем случае катеты — это диагональ основания ($d$) и боковое ребро ($h$). Значит, боковое ребро равно диагонали основания. $$h = d = 13 \text{ см}$$ **Ответ: 13 см**