В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она совсем не сложная. Представь себе прямоугольный параллелепипед (это как кирпич или коробка). У него есть основание (нижняя грань), боковое ребро (высота) и диагональ, которая проходит через всю фигуру из одного угла в противоположный. ### Решение 1. **Найдём диагональ основания** Основание — это прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Его диагональ, боковое ребро и диагональ всего параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. Найдём диагональ основания по теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$): $$d_{осн} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ 2. **Найдём боковое ребро** Боковое ребро (назовём его $h$), диагональ основания ($d_{осн}$) и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. Угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен $45°$. В прямоугольном треугольнике, если один острый угол равен $45°$, то и второй тоже $45°$. Это значит, что треугольник равнобедренный, и его катеты (стороны, образующие прямой угол) равны. В нашем случае катеты — это боковое ребро и диагональ основания. Значит, боковое ребро равно диагонали основания: $$h = d_{осн} = 13 \text{ см}$$ **Ответ:** боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.