Найди значение выражения 4/9 * 63/64 * 2/7

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Это совсем несложно, если делать всё по шагам. ### 1.78 Найдите значение выражения: а) $$\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7}$$ Чтобы перемножить дроби, нужно перемножить их числители (числа сверху) и знаменатели (числа снизу). Но сначала давай сократим дроби, чтобы считать было проще. - $4$ и $64$ можно разделить на $4$. Получим $1$ и $16$. - $63$ и $9$ можно разделить на $9$. Получим $7$ и $1$. Получается такое выражение: $$ \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{16} \cdot \frac{2}{7} $$ Теперь сократим $7$ в числителе и $7$ в знаменателе: $$ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{16} $$ И в конце сократим $\frac{2}{16}$ на $2$: $$ \frac{2}{16} = \frac{1}{8} $$ **Ответ: $\frac{1}{8}$** б) $$(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$$ Сначала возведём дробь в квадрат. Это значит, что нужно умножить её саму на себя: $$ (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $$ Теперь у нас есть выражение: $$ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} $$ Деление дробей — это умножение на перевёрнутую дробь. Делаем по порядку, слева направо. Сначала делим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{6}$: $$ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{20} $$ Сократим $\frac{6}{20}$ на $2$, получим $\frac{3}{10}$. Теперь результат делим на последнюю дробь: $$ \frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7} = \frac{45}{70} $$ Сократим эту дробь на $5$: $$ \frac{45}{70} = \frac{9}{14} $$ **Ответ: $\frac{9}{14}$** в) $$(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$$ Сначала выполним действия в скобках. В первой скобке: $$ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ Во второй скобке. Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Для $3$ и $4$ это $12$. $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12} $$ Теперь разделим результаты: $$ \frac{2}{3} : \frac{1}{12} $$ Чтобы разделить, умножим на перевёрнутую дробь: $$ \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3} $$ Можно сократить $12$ и $3$ на $3$: $$ \frac{2 \cdot 4}{1} = 8 $$ **Ответ: 8**