Реши систему уравнений: {2x^2 - x = y; 2x - 1 = y}

Привет! Давай разберёмся с этими системами уравнений. Это совсем не сложно, нужно просто быть внимательным. ### 1. Первая система уравнений $$\begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases}$$ Смотри, в обоих уравнениях правая часть — это $y$. Значит, мы можем приравнять левые части друг к другу. $$2x^2 - x = 2x - 1$$ Теперь перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение: $$2x^2 - x - 2x + 1 = 0$$ $$2x^2 - 3x + 1 = 0$$ Решим это уравнение через дискриминант ($D = b^2 - 4ac$): $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Теперь найдём корни (значения $x$): $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$$ Мы нашли два значения для $x$. Теперь для каждого из них найдём $y$. Проще всего подставить $x$ во второе уравнение системы ($y = 2x - 1$): * Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. * Если $x_2 = 0,5$, то $y_2 = 2 \cdot 0,5 - 1 = 1 - 1 = 0$. Получилось две пары решений. **Ответ: (1; 1) и (0,5; 0)** ### 2. Вторая система уравнений $$\begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases}$$ Действуем так же, как и в первом задании. Приравниваем левые части: $$4x^2 - 5x = 8x - 10$$ Переносим всё влево: $$4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0$$ $$4x^2 - 13x + 10 = 0$$ Снова решаем через дискриминант: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9$$ Находим корни: $$x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = 1,25$$ Теперь находим $y$ для каждого $x$, подставляя их в уравнение $y = 8x - 10$: * Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$. * Если $x_2 = 1,25$, то $y_2 = 8 \cdot 1,25 - 10 = 10 - 10 = 0$. **Ответ: (2; 6) и (1,25; 0)**