Реши систему уравнений {2x^2 - x = y; 2x - 1 = y}

Привет! Давай разберёмся с этими системами уравнений. Это не так сложно, как кажется. Мы будем решать их методом подстановки. ### 1. Первая система уравнений $$ \begin{cases} 2x^2 - x = y \\ 2x - 1 = y \end{cases} $$ Поскольку обе части уравнений равны $y$, мы можем их приравнять друг к другу: $$ 2x^2 - x = 2x - 1 $$ Теперь перенесём всё в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$ 2x^2 - x - 2x + 1 = 0 $$ $$ 2x^2 - 3x + 1 = 0 $$ Решим это уравнение через дискриминант. $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 $$ Теперь найдём корни $x$: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 $$ Мы нашли два значения для $x$. Теперь для каждого из них найдём $y$, подставив их в более простое уравнение $y = 2x - 1$: * Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. * Если $x_2 = 0,5$, то $y_2 = 2 \cdot 0,5 - 1 = 1 - 1 = 0$. **Ответ: (1; 1) и (0,5; 0).** ### 2. Вторая система уравнений $$ \begin{cases} 4x^2 - 5x = y \\ 8x - 10 = y \end{cases} $$ Действуем точно так же. Приравниваем правые части: $$ 4x^2 - 5x = 8x - 10 $$ Переносим всё в одну сторону: $$ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 $$ $$ 4x^2 - 13x + 10 = 0 $$ Снова решаем через дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9 $$ Находим корни $x$: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = 1,25 $$ Теперь находим соответствующие значения $y$ по формуле $y = 8x - 10$: * Если $x_1 = 2$, то $y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6$. * Если $x_2 = 1,25$, то $y_2 = 8 \cdot 1,25 - 10 = 10 - 10 = 0$. **Ответ: (2; 6) и (1,25; 0).** Всё готово! У тебя отлично получается!