Найди произведение многочлена и одночлена: 5n(0,2n - 2n^2 - 1/3p)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это несложно, сейчас всё объясню. ### Задание 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена (это правило ещё называют «фонтанчик»). 1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$ Умножаем $5n$ поочерёдно на каждое слагаемое в скобках: $$5n \cdot 0,2n = n^2$$ $$5n \cdot (-2n^2) = -10n^3$$ $$5n \cdot (-\frac{1}{3}p) = -\frac{5}{3}np$$ Теперь соберём всё вместе: **Ответ: $n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$** (или, если записать по убыванию степеней $n$: $-10n^3 + n^2 - \frac{5}{3}np$) 2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)( -1\frac{1}{2}x^2)$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные, так удобнее считать: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Получаем: $(4x - \frac{4}{3}xy - 2y)( -\frac{3}{2}x^2)$ Теперь так же, «фонтанчиком», умножаем каждое слагаемое в первых скобках на $( -\frac{3}{2}x^2)$: $$4x \cdot ( -\frac{3}{2}x^2) = -\frac{12}{2}x^3 = -6x^3$$ $$(-\frac{4}{3}xy) \cdot ( -\frac{3}{2}x^2) = \frac{12}{6}x^3y = 2x^3y$$ $$(-2y) \cdot ( -\frac{3}{2}x^2) = \frac{6}{2}x^2y = 3x^2y$$ Собираем результат: **Ответ: $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$** ### Задание 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь нужно каждый член многочлена (то, что в скобках) разделить на одночлен. 1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$ Делим каждое слагаемое на $(-2x)$: $$\frac{8x^3}{-2x} = -4x^2$$ $$\frac{-4x^2}{-2x} = 2x$$ $$\frac{6x}{-2x} = -3$$ Складываем полученные результаты: **Ответ: $-4x^2 + 2x - 3$** 2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$ Делим каждый член многочлена на $(2ab)$: $$\frac{5ab^2}{2ab} = \frac{5}{2}b = 2,5b$$ $$\frac{-14a^2b^2}{2ab} = -7ab$$ $$\frac{-3a^3b}{2ab} = -\frac{3}{2}a^2 = -1,5a^2$$ Собираем всё вместе: **Ответ: $2,5b - 7ab - 1,5a^2$**