Реши номер 5: Найди произведение многочлена и одночлена 1) 5n(0,2n - 2n^2 - 1/3p)

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! Это совсем несложно. ### 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно просто умножить этот одночлен на каждый член многочлена по очереди. 1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$ $$5n \cdot 0,2n - 5n \cdot 2n^2 - 5n \cdot \frac{1}{3}p = 1n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$$ Приведём к стандартному виду (расположим по убыванию степеней): **Ответ:** $-10n^3 + n^2 - \frac{5}{3}np$ 2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)( -1\frac{1}{2}x^2)$ Сначала превратим смешанные дроби в неправильные, так удобнее считать: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ Теперь умножаем: $$(4x - \frac{4}{3}xy - 2y) \cdot ( -\frac{3}{2}x^2) = 4x \cdot ( -\frac{3}{2}x^2) - \frac{4}{3}xy \cdot ( -\frac{3}{2}x^2) - 2y \cdot ( -\frac{3}{2}x^2)$$ $$= -\frac{12}{2}x^3 + \frac{12}{6}x^3y + \frac{6}{2}x^2y = -6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$$ **Ответ:** $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$ ### 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь действуем наоборот: делим каждый член многочлена на наш одночлен. 1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$ $$\frac{8x^3}{-2x} - \frac{4x^2}{-2x} + \frac{6x}{-2x} = -4x^2 - (-2x) + (-3) = -4x^2 + 2x - 3$$ **Ответ:** $-4x^2 + 2x - 3$ 2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$ $$\frac{5ab^2}{2ab} - \frac{14a^2b^2}{2ab} - \frac{3a^3b}{2ab} = 2,5b - 7ab - 1,5a^2$$ **Ответ:** $2,5b - 7ab - 1,5a^2$