Какое из следующих чисел является наибольшим? 1) 0,25 2) 0,5 3) 0,125 4) 0,105

Привет! Давай вместе разберёмся с этим тестом. У тебя всё получится! ### Модуль «Алгебра» **1. Какое из следующих чисел является наибольшим?** Чтобы найти самое большое число, удобно сделать так, чтобы у всех чисел было одинаковое количество цифр после запятой. Допишем нули: $0,250$, $0,500$, $0,125$, $0,105$. Теперь сравниваем числа 250, 500, 125 и 105. Самое большое из них — 500. Значит, и число $0,5$ самое большое. **Правильный ответ: 2)** **2. Соотнесите обыкновенную дробь с равной ей десятичной дробью.** Давай переведём каждую обыкновенную дробь в десятичную: - А) $\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25$. Это соответствует варианту 3. - Б) $\frac{3}{5} = 3 : 5 = 0,6$. Это соответствует варианту 2. - В) $\frac{1}{20} = 1 : 20 = 0,05$. Это соответствует варианту 1. - Г) $\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5$. Это соответствует варианту 4. **Ответ:** | А | Б | В | Г | |:---:|:---:|:---:|:---:| | 3 | 2 | 1 | 4 | **3. Выразите в километрах 2 км 120 м.** В одном километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$). Значит, 120 метров — это $\frac{120}{1000}$ километра, то есть $0,120$ км. Прибавляем к 2 км: $2 + 0,120 = 2,120$ км. Ноль в конце можно убрать, получится 2,12 км. **Правильный ответ: 3)** **4. Найдите значение выражения $1,5 \cdot (6 - 1,6)$.** Сначала посчитаем то, что в скобках: $6 - 1,6 = 4,4$. Теперь умножим: $1,5 \cdot 4,4 = 6,6$. **Правильный ответ: 4)** **5. Вычислите частное $5,67 : 4,2$.** Чтобы разделить $5,67$ на $4,2$, удобно избавиться от запятой в делителе. Перенесём запятую на один знак вправо и в делимом, и в делителе: $56,7 : 42$. Теперь делим столбиком. $$ \begin{array}{cccc|l} 5 & 6 & , & 7 & 42 \\ \hline 4 & 2 & & & 1,35 \\ \hline 1 & 4 & 7 \\ 1 & 2 & 6 \\ \hline & 2 & 1 & 0 \\ & 2 & 1 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ **Ответ: 1,35** **6. Сравните 30% всех учащихся школы и $\frac{1}{4}$ всех учащихся школы.** Давай переведём и проценты, и дробь в десятичные числа, чтобы их сравнить. - $30\% = \frac{30}{100} = 0,3$ - $\frac{1}{4} = 0,25$ Сравниваем $0,3$ и $0,25$. Число $0,3$ больше. Значит, $30\% > \frac{1}{4}$. **Правильный ответ: 2)** **7. Два катера одновременно отправились от одной пристани в одном направлении...** Катера движутся в одном направлении, поэтому, чтобы узнать, как быстро они удаляются друг от друга, нужно вычесть их скорости (найти скорость удаления): $35 - 25 = 10$ км/ч. Теперь умножим эту скорость на время: $10 \text{ км/ч} \cdot 1,5 \text{ ч} = 15$ км. **Правильный ответ: 2)** **8. Вычислите $11 - 14 + 7 - 6 - 7$.** Давай считать по порядку. А ещё проще — заметить, что у нас есть $+7$ и $-7$. Они друг друга уничтожают! Остаётся: $11 - 14 - 6 = -3 - 6 = -9$. **Правильный ответ: 2)** **9. Найдите значение выражения $(-6) : (-1,5) : (-1)$.** Считаем по порядку слева направо. - Сначала делим $(-6)$ на $(-1,5)$. Минус на минус даёт плюс. $6 : 1,5 = 4$. - Теперь делим результат на $(-1)$: $4 : (-1) = -4$. **Ответ: -4** **10. В каком случае числа -70, 15, -4, 50 расположены в порядке возрастания?** «В порядке возрастания» — это значит от самого маленького числа к самому большому. Самые маленькие — это отрицательные числа. Чем больше число с минусом, тем оно меньше. - Самое маленькое: $-70$. - Следующее: $-4$. - Потом идут положительные: $15$. - И самое большое: $50$. Получается ряд: $-70, -4, 15, 50$. **Правильный ответ: 2)** **11. Найдите значение выражения $8 - 3a$ при $a = -2$.** Нужно подставить число $-2$ вместо буквы $a$ в выражение $8 - 3a$. - $8 - 3 \cdot (-2)$ - Сначала умножение: $3 \cdot (-2) = -6$. - Получается: $8 - (-6)$. Два минуса рядом превращаются в плюс: $8 + 6 = 14$. **Ответ: 14** **12. Решите уравнение $3x + 8 = -7$.** - Перенесём $8$ в правую часть, поменяв знак: $3x = -7 - 8$. - Считаем справа: $3x = -15$. - Теперь найдём $x$, разделив $-15$ на $3$: $x = -15 : 3 = -5$. **Ответ: -5** ### Модуль «Геометрия» **13. Чему равен угол 2, если $\angle 1 = 35°$** Углы 1 и 2 вместе образуют развёрнутый угол, который всегда равен $180°$. Такие углы называются смежными. Чтобы найти угол 2, нужно из $180°$ вычесть угол 1. $$ \angle 2 = 180^\circ - \angle 1 $$ $$ \angle 2 = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ $$ **Правильный ответ: 1)**