Найди произведение многочлена и одночлена: 5n(0,2n - 2n² - 1/3p)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё довольно просто, сейчас покажу. ### 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно просто умножить этот одночлен на каждый член многочлена, который стоит в скобках. 1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$ * Умножаем $5n$ на $0,2n$: $5n \cdot 0,2n = n^2$ * Умножаем $5n$ на $-2n^2$: $5n \cdot (-2n^2) = -10n^3$ * Умножаем $5n$ на $-\frac{1}{3}p$: $5n \cdot (-\frac{1}{3}p) = -\frac{5}{3}np$ Собираем всё вместе: **Ответ:** $n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$ 2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)(-1\frac{1}{2}x^2)$ Сначала превратим смешанные дроби в обыкновенные для удобства: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. Теперь умножим каждое слагаемое из первых скобок на $(-\frac{3}{2}x^2)$: * $4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = -\frac{12}{2}x^3 = -6x^3$ * $(-\frac{4}{3}xy) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{12}{6}x^3y = 2x^3y$ * $(-2y) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{6}{2}x^2y = 3x^2y$ Соединяем полученные части: **Ответ:** $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$ ### 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь действуем похоже: нужно каждый член многочлена разделить на одночлен. 1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$ * Делим $8x^3$ на $-2x$: $\frac{8x^3}{-2x} = -4x^2$ * Делим $-4x^2$ на $-2x$: $\frac{-4x^2}{-2x} = 2x$ * Делим $6x$ на $-2x$: $\frac{6x}{-2x} = -3$ Собираем результат: **Ответ:** $-4x^2 + 2x - 3$ 2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$ * Делим $5ab^2$ на $2ab$: $\frac{5ab^2}{2ab} = \frac{5}{2}b = 2,5b$ * Делим $-14a^2b^2$ на $2ab$: $\frac{-14a^2b^2}{2ab} = -7ab$ * Делим $-3a^3b$ на $2ab$: $\frac{-3a^3b}{2ab} = -\frac{3}{2}a^2 = -1,5a^2$ Итоговый результат: **Ответ:** $2,5b - 7ab - 1,5a^2$