Выполни действия с дробями: 2 2/11 + 1/9

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Здесь нужно выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями. Всё просто, сейчас покажу! **1) $2\frac{2}{11} + \frac{1}{9}$** Чтобы сложить дроби с разными знаменателями (числами под чертой), нужно привести их к общему знаменателю. 1. Найдём общий знаменатель для 11 и 9. Самый простой способ — перемножить их: $11 \times 9 = 99$. 2. Теперь приведём дроби к этому знаменателю: $$ \frac{2}{11} = \frac{2 \times 9}{11 \times 9} = \frac{18}{99} $$ $$ \frac{1}{9} = \frac{1 \times 11}{9 \times 11} = \frac{11}{99} $$ 3. Теперь сложим дроби: $$ 2\frac{18}{99} + \frac{11}{99} = 2\frac{18+11}{99} = 2\frac{29}{99} $$ **Ответ: $2\frac{29}{99}$** **2) $\frac{8}{13} + \frac{2}{3}$** Здесь то же самое — ищем общий знаменатель. 1. Общий знаменатель для 13 и 3 это $13 \times 3 = 39$. 2. Приводим дроби к знаменателю 39: $$ \frac{8}{13} = \frac{8 \times 3}{13 \times 3} = \frac{24}{39} $$ $$ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 13}{3 \times 13} = \frac{26}{39} $$ 3. Складываем: $$ \frac{24}{39} + \frac{26}{39} = \frac{24+26}{39} = \frac{50}{39} $$ 4. Это неправильная дробь (числитель больше знаменателя), превратим её в смешанное число: $$ \frac{50}{39} = 1\frac{11}{39} $$ **Ответ: $1\frac{11}{39}$** **3) $\frac{1}{3} + 1,25$** Здесь у нас обыкновенная и десятичная дробь. Удобнее всего превратить десятичную дробь в обыкновенную. 1. Представим $1,25$ в виде дроби: $1,25 = \frac{125}{100}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 25: $\frac{125}{100} = \frac{5}{4}$. 2. Теперь сложим дроби $\frac{1}{3} + \frac{5}{4}$. 3. Найдём общий знаменатель для 3 и 4. Это $3 \times 4 = 12$. 4. Приведём дроби к общему знаменателю и сложим: $$ \frac{1 \times 4}{3 \times 4} + \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{4}{12} + \frac{15}{12} = \frac{19}{12} $$ 5. Это неправильная дробь, выделим целую часть: $$ \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12} $$ **Ответ: $1\frac{7}{12}$** **4) $\frac{1}{6} + 0,33$** Снова превратим десятичную дробь в обыкновенную. 1. $0,33 = \frac{33}{100}$. 2. Теперь складываем $\frac{1}{6} + \frac{33}{100}$. 3. Найдём общий знаменатель для 6 и 100. Это 300. $$ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 50}{6 \times 50} = \frac{50}{300} $$ $$ \frac{33}{100} = \frac{33 \times 3}{100 \times 3} = \frac{99}{300} $$ 4. Складываем: $$ \frac{50}{300} + \frac{99}{300} = \frac{149}{300} $$ **Ответ: $\frac{149}{300}$** **5) $\frac{3}{14} \cdot 1,05$** При умножении тоже удобно перевести десятичную дробь в обыкновенную. 1. $1,05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20}$. Для умножения переведём в неправильную дробь: $1\frac{1}{20} = \frac{21}{20}$. 2. Теперь умножаем и сокращаем числа 14 и 21 на 7: $$ \frac{3}{14} \times \frac{21}{20} = \frac{3}{\cancel{14}^2} \times \frac{\cancel{21}^3}{20} = \frac{3 \times 3}{2 \times 20} = \frac{9}{40} $$ **Ответ: $\frac{9}{40}$** **6) $\frac{7}{9} \cdot 1,7$** И последний пример, действуем так же. 1. Переводим $1,7$ в неправильную дробь: $1,7 = 1\frac{7}{10} = \frac{17}{10}$. 2. Умножаем дроби: $$ \frac{7}{9} \times \frac{17}{10} = \frac{7 \times 17}{9 \times 10} = \frac{119}{90} $$ 3. Превратим неправильную дробь в смешанное число: $$ \frac{119}{90} = 1\frac{29}{90} $$ **Ответ: $1\frac{29}{90}$**