Реши уравнение 5x - 150 = 0

Привет! Отличные задачки на доске, давай разберёмся с ними вместе. ### Решение уравнений (левая сторона доски) 1) $5x - 150 = 0$ Чтобы найти $x$, нужно перенести $-150$ в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный. $$5x = 150$$ Теперь разделим обе части на 5: $$x = \frac{150}{5}$$ $$x = 30$$ **Ответ: 30** 2) $2x + 9 = 13 - x$ Соберём все слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой. Не забываем менять знаки при переносе. $$2x + x = 13 - 9$$ Складываем и вычитаем: $$3x = 4$$ Делим на 3: $$x = \frac{4}{3}$$ **Ответ: $\frac{4}{3}$** 3) $3x - 8 = x + 6$ Действуем так же, как в предыдущем примере: переносим $x$ влево, а $-8$ вправо. $$3x - x = 6 + 8$$ Упрощаем: $$2x = 14$$ Делим на 2: $$x = \frac{14}{2}$$ $$x = 7$$ **Ответ: 7** 4) $(y + 4) - (y - 1) = 6y$ Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри неё поменяются. $$y + 4 - y + 1 = 6y$$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$(y - y) + (4 + 1) = 6y$$ $$5 = 6y$$ Чтобы найти $y$, разделим 5 на 6: $$y = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** 5) $2x + 5 = 2(x + 1) + 11$ Сначала раскроем скобки в правой части, умножив 2 на каждое слагаемое внутри. $$2x + 5 = 2x + 2 + 11$$ Теперь сложим числа справа: $$2x + 5 = 2x + 13$$ Перенесём $2x$ из правой части в левую: $$2x - 2x = 13 - 5$$ $$0 = 8$$ Мы получили неверное равенство. Это означает, что у уравнения нет решений. **Ответ: решений нет** ### Раскрытие скобок (правая сторона доски) Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: * Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 1) $(x + y)^2$ Используем формулу квадрата суммы: $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ 2) $(9 - y)^2$ Используем формулу квадрата разности: $$(9-y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$$ 3) $(m + n)^2$ Снова используем формулу квадрата суммы: $$(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$$ 4) $(2x - 6)^2$ Здесь $a = 2x$, а $b = 6$. Применяем формулу квадрата разности: $$(2x-6)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 6 + 6^2 = 4x^2 - 24x + 36$$ 5) $(10 + 8k)^2$ Здесь $a = 10$, а $b = 8k$. Применяем формулу квадрата суммы: $$(10+8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2$$