Реши уравнение 5x - 150 = 0

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями с доски. Они делятся на два типа: слева — уравнения, которые нужно решить, а справа — выражения, которые нужно упростить, раскрыв скобки. ### Решаем уравнения (левая часть доски) **1) $5x - 150 = 0$** Чтобы найти $x$, сначала перенесём 150 в правую часть уравнения. Знак при этом поменяется на противоположный. $$5x = 150$$ Теперь разделим обе части на 5. $$x = 150 : 5$$ $$x = 30$$ **Ответ: 30** --- **2) $2x + 9 = 13 - x$** Соберём все слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой. Не забываем менять знаки при переносе. $$2x + x = 13 - 9$$ Теперь посчитаем, что получилось с каждой стороны. $$3x = 4$$ Чтобы найти $x$, разделим 4 на 3. $$x = \frac{4}{3}$$ Можно записать ответ в виде смешанной дроби: $$x = 1\frac{1}{3}$$ **Ответ: $1\frac{1}{3}$** --- **3) $3x - 8 = x + 6$** Действуем так же: $x$ переносим влево, а числа — вправо. $$3x - x = 6 + 8$$ Упрощаем обе части. $$2x = 14$$ Делим 14 на 2. $$x = 14 : 2$$ $$x = 7$$ **Ответ: 7** --- **4) $(y + 4) - (y - 1) = 6y$** Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри неё поменяются на противоположные. $$y + 4 - y + 1 = 6y$$ Теперь приведём подобные слагаемые в левой части: $y - y = 0$ и $4 + 1 = 5$. $$5 = 6y$$ Чтобы найти $y$, разделим 5 на 6. $$y = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** --- **5) $2x + 5 = 2(x + 1) + 11$** Сначала раскроем скобки в правой части. Для этого умножим 2 на каждое слагаемое в скобках. $$2x + 5 = 2x + 2 \cdot 1 + 11$$ $$2x + 5 = 2x + 2 + 11$$ Сложим числа в правой части: $2 + 11 = 13$. $$2x + 5 = 2x + 13$$ Перенесём $2x$ из правой части в левую. $$2x - 2x = 13 - 5$$ $$0 = 8$$ Мы получили неверное равенство. Это означает, что у уравнения нет решений, какое бы число мы ни подставили вместо $x$. **Ответ: нет корней** ### Раскрываем скобки (правая часть доски) Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: * Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ **1) $(x + y)^2$** Используем формулу квадрата суммы. $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ **2) $(9 - y)^2$** Используем формулу квадрата разности. $$(9 - y)^2 = 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot y + y^2 = 81 - 18y + y^2$$ **3) $(m + n)^2$** Снова формула квадрата суммы. $$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$$ **4) $(2x - 6)^2$** Снова формула квадрата разности. Здесь важно не забыть возвести в квадрат оба множителя в первом слагаемом ($2$ и $x$). $$(2x - 6)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 6 + 6^2 = 4x^2 - 24x + 36$$ **5) $(10 + 8k)^2$** И снова квадрат суммы. $$(10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8k + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2$$ Ты отлично справляешься! Если что-то непонятно, спрашивай.