Сравните рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно! ### 6. Сравните рациональные числа Чтобы сравнить числа, мы смотрим, какое из них больше, меньше или равны ли они. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой по порядку. У первого числа первая цифра $0$, а у второго $1$. Так как $0 < 1$, то и **$0,013 < 0,1004$**. б) $-24$ и $0,003$ Здесь одно число отрицательное (со знаком минус), а другое положительное. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **$-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Оба числа отрицательные. Сначала забудем про минусы и сравним $3,24$ и $3,42$. Очевидно, что $3,24 < 3,42$. Но для отрицательных чисел всё наоборот: то, что без минуса было меньше, с минусом становится больше. **$-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы их сравнить, превратим дробь $\frac{3}{8}$ в десятичное число. Для этого разделим $3$ на $8$. $3 \div 8 = 0,375$. Получилось то же самое число. **$\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём дробную часть $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. Разделим $7$ на $40$, получим $0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Без минусов $1,174 < 1,175$. Значит, с минусами будет наоборот. **$-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это $11 \times 12 = 132$. $$\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$$ $$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$$ Теперь сравниваем $\frac{120}{132}$ и $\frac{121}{132}$. Так как $120 < 121$, то и **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**. ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем отрицательные числа. Без минусов $2,005$ и $2,04$. Чтобы было удобнее, допишем ноль в конце второго числа: $2,040$. $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел знак меняется на противоположный. **$-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём дробь $3/4$ в десятичную: $3 \div 4 = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа одинаковые. **$-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь в десятичное число: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. У первого числа на конце можно дописать ноль: $0,4370$. $0,4370 < 0,4375$. **$0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$, значит, дробь равна $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Без минусов $0,125 < 0,130$. С минусами знак меняется. **$-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь, то есть $1,373737...$. А число $1,37$ — это $1,370000...$. Сравниваем цифры после запятой: первые две ($3$ и $7$) совпадают. Третья цифра у первого числа $0$, а у второго $3$. Так как $0 < 3$, то и **$1,37 < 1,(37)$**. м) $-5,(34)$ и $-5,34$ $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. $-5,34$ — это $-5,340000...$. Сравниваем числа без минусов: $5,3434...$ и $5,3400...$. $5,3434... > 5,3400...$. Значит, с минусами будет наоборот. **$-5,(34) < -5,34$** ### 7. Укажите какое-либо число а) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$ Переведём дроби в десятичные: $\frac{1}{8} = 0,125$ $\frac{1}{7} \approx 0,142$ Нам нужно найти число, которое находится между $0,125$ и $0,142$. Например, подойдёт **$0,13$**. б) **Недостаточно данных для точного решения.** В задании не указано, меньше какого числа должно быть искомое число. ### 8. Укажите несколько чисел, заключённых между... **Недостаточно данных для точного решения.** В задании не указаны числа, между которыми нужно найти другие.