Определите знак выражения: а) sin(π/7)cos(2π/5)cos(7π/4)sin(8π/5)

Привет! Давай разберёмся, как определить знак этих выражений. Это совсем несложно! Главное — помнить, в какой четверти тригонометрического круга находится угол. От этого зависит, будет ли синус или косинус положительным или отрицательным. * **I четверть** (от $0$ до $\frac{\pi}{2}$): синус и косинус положительны (+). * **II четверть** (от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$): синус положителен (+), косинус отрицателен (-). * **III четверть** (от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$): синус и косинус отрицательны (-). * **IV четверть** (от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$): синус отрицателен (-), косинус положителен (+). Если в выражении чётное число минусов, итоговый знак будет «+». Если нечётное — «-». ### а) $sin\frac{\pi}{7} \cdot cos\frac{2\pi}{5} \cdot cos\frac{7\pi}{4} \cdot sin\frac{8\pi}{5}$ 1. $sin\frac{\pi}{7}$: угол $\frac{\pi}{7}$ в I четверти, знак «+». 2. $cos\frac{2\pi}{5}$: угол $\frac{2\pi}{5}$ в I четверти, знак «+». 3. $cos\frac{7\pi}{4}$: угол $\frac{7\pi}{4}$ в IV четверти, знак «+». 4. $sin\frac{8\pi}{5}$: угол $\frac{8\pi}{5}$ в IV четверти, знак «-». Получаем: $(+) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-) = (-)$. **Ответ: знак минус (-)** ### б) $cos\frac{27\pi}{5} \cdot sin\frac{32\pi}{11} \cdot cos\frac{50\pi}{9} \cdot sin\frac{22\pi}{7}$ Сначала упростим углы, убрав полные обороты ($2\pi$): 1. $cos\frac{27\pi}{5} = cos(4\pi + \frac{7\pi}{5}) = cos\frac{7\pi}{5}$: угол в III четверти, знак «-». 2. $sin\frac{32\pi}{11} = sin(2\pi + \frac{10\pi}{11}) = sin\frac{10\pi}{11}$: угол во II четверти, знак «+». 3. $cos\frac{50\pi}{9} = cos(4\pi + \frac{14\pi}{9}) = cos\frac{14\pi}{9}$: угол в IV четверти, знак «+». 4. $sin\frac{22\pi}{7} = sin(2\pi + \frac{8\pi}{7}) = sin\frac{8\pi}{7}$: угол в III четверти, знак «-». Получаем: $(-) \cdot (+) \cdot (+) \cdot (-) = (+)$. **Ответ: знак плюс (+)** ### в) $sin\frac{\pi}{6} \cdot cos\frac{4\pi}{7} \cdot cos\frac{3\pi}{5} \cdot sin\frac{9\pi}{5}$ 1. $sin\frac{\pi}{6}$: угол $\frac{\pi}{6}$ в I четверти, знак «+». 2. $cos\frac{4\pi}{7}$: угол $\frac{4\pi}{7}$ во II четверти, знак «-». 3. $cos\frac{3\pi}{5}$: угол $\frac{3\pi}{5}$ во II четверти, знак «-». 4. $sin\frac{9\pi}{5}$: угол $\frac{9\pi}{5}$ в IV четверти, знак «-». Получаем: $(+) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$. **Ответ: знак минус (-)** ### г) $sin\frac{35\pi}{3} \cdot cos\frac{21\pi}{8} \cdot sin\frac{18\pi}{5} \cdot sin\frac{17\pi}{7}$ Упростим углы: 1. $sin\frac{35\pi}{3} = sin(10\pi + \frac{5\pi}{3}) = sin\frac{5\pi}{3}$: угол в IV четверти, знак «-». 2. $cos\frac{21\pi}{8} = cos(2\pi + \frac{5\pi}{8}) = cos\frac{5\pi}{8}$: угол во II четверти, знак «-». 3. $sin\frac{18\pi}{5} = sin(2\pi + \frac{8\pi}{5}) = sin\frac{8\pi}{5}$: угол в IV четверти, знак «-». 4. $sin\frac{17\pi}{7} = sin(2\pi + \frac{3\pi}{7}) = sin\frac{3\pi}{7}$: угол в I четверти, знак «+». Получаем: $(-) \cdot (-) \cdot (-) \cdot (+) = (-)$. **Ответ: знак минус (-)**