Реши пример (5 1/3)^-1 * (9/23)^-1 + (1/2)^-2 * (2/3)^-3

Привет! Давай разберёмся с этим примером вместе. Тут у нас степени и дроби, но ничего сложного! Вот наш пример: $$(5\frac{1}{3})^{-1} \cdot (\frac{9}{23})^{-1} + (\frac{1}{2})^{-2} \cdot (\frac{2}{3})^{-3}$$ ### Шаг 1: Разбираемся с отрицательными степенями Главное правило, которое нам понадобится: когда мы возводим дробь в отрицательную степень, мы просто «переворачиваем» дробь, а степень становится положительной. Вот так: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. ### Шаг 2: Применяем правило к нашему примеру Сначала превратим смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$ Теперь по очереди «перевернём» все дроби из примера: * $(5\frac{1}{3})^{-1} = (\frac{16}{3})^{-1} = \frac{3}{16}$ * $(\frac{9}{23})^{-1} = \frac{23}{9}$ * $(\frac{1}{2})^{-2} = (\frac{2}{1})^2 = 2^2 = 4$ * $(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{27}{8}$ ### Шаг 3: Подставляем новые числа в пример Теперь наш пример выглядит гораздо проще: $$\frac{3}{16} \cdot \frac{23}{9} + 4 \cdot \frac{27}{8}$$ ### Шаг 4: Выполняем умножение Помнишь, что сначала делается умножение, а потом сложение? * Первое умножение: $\frac{3}{16} \cdot \frac{23}{9}$. Тут можно сократить 3 и 9 (разделить оба на 3). Получится: $\frac{1}{16} \cdot \frac{23}{3} = \frac{23}{48}$. * Второе умножение: $4 \cdot \frac{27}{8}$. Сокращаем 4 и 8 (разделить оба на 4): $1 \cdot \frac{27}{2} = \frac{27}{2}$. ### Шаг 5: Складываем то, что получилось Осталось сложить две дроби: $\frac{23}{48} + \frac{27}{2}$. * Чтобы их сложить, нужен общий знаменатель. Это будет 48. Вторую дробь домножим на 24: $$\frac{27 \cdot 24}{2 \cdot 24} = \frac{648}{48}$$ * Теперь складываем: $$\frac{23}{48} + \frac{648}{48} = \frac{23 + 648}{48} = \frac{671}{48}$$ ### Шаг 6: Превращаем ответ в красивый вид Можно выделить целую часть. Для этого делим 671 на 48. Получаем 13 и в остатке 47. **Ответ: $13\frac{47}{48}$**