Реши уравнение (x^2-25)/(x+5)=0

Question

Вопрос:

Реши уравнение (x^2-25)/(x+5)=0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением. Всё проще, чем кажется! У нас есть уравнение с дробью: $$ ?rac{x^2 - 25}{x + 5} = 0 $$ Главное правило для таких уравнений: **дробь равна нулю только тогда, когда её числитель (верхняя часть) равен нулю, а знаменатель (нижняя часть) — не равен нулю.** На ноль ведь делить нельзя, помнишь? Исходя из этого правила, у нас есть два условия: 1. Числитель равен нулю: $x^2 - 25 = 0$ 2. Знаменатель не равен нулю: $x + 5 \neq 0$ ### Шаг 1: Решаем уравнение для числителя $$ x^2 - 25 = 0 $$ Это же известная формула — разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Применим её: $$ (x - 5)(x + 5) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Значит, у нас два возможных корня: * $x - 5 = 0$, откуда $x_1 = 5$ * $x + 5 = 0$, откуда $x_2 = -5$ ### Шаг 2: Проверяем условие для знаменателя Вспомним, что знаменатель не может быть нулём: $$ x + 5 \neq 0 $$ Значит, $x \neq -5$. ### Шаг 3: Находим итоговый ответ Мы получили два возможных корня: 5 и -5. Но условие для знаменателя говорит нам, что корень -5 не подходит, потому что он превратит знаменатель в ноль. Значит, мы должны исключить $x = -5$. Остаётся только один правильный корень. **Ответ: $x=5$**

Реши уравнение (x^2-25)/(x+5)=0

Ответ ассистента

Другие решения