Реши упражнение 2 по алгебре 10-11 класс, автор Алимов

Привет! Конечно, давай разберём это упражнение. Главное тут — помнить, как работать с отрицательными степенями. Основное правило, которое нам понадобится: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. А если в отрицательную степень возводится дробь, её можно просто «перевернуть», а степень сделать положительной: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$. Давай по порядку: **1) $3(\sqrt{2})^{-2}$** Сначала разберёмся со скобкой. По правилу отрицательной степени: $$ (\sqrt{2})^{-2} = \frac{1}{(\sqrt{2})^2} = \frac{1}{2} $$ Теперь умножим на 3: $$ 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 $$ **Ответ: 1,5** **2) $( \frac{1}{3} \sqrt{3} )^{-2}$** Можно записать $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ как $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Теперь применим правило для дроби в отрицательной степени: $$ \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)^2 $$ Возводим в квадрат и числитель, и знаменатель: $$ \frac{3^2}{(\sqrt{3})^2} = \frac{9}{3} = 3 $$ **Ответ: 3** **3) $( \frac{\sqrt{2}}{2} )^{-4}$** Снова «переворачиваем» дробь и меняем знак степени: $$ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)^4 $$ Возводим всё в четвёртую степень: $$ \frac{2^4}{(\sqrt{2})^4} = \frac{16}{((\sqrt{2})^2)^2} = \frac{16}{2^2} = \frac{16}{4} = 4 $$ **Ответ: 4** **4) $( \frac{\sqrt{3}}{3} )^{-3}$** Действуем по той же схеме: $$ \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{\sqrt{3}}\right)^3 $$ Возводим в куб: $$ \frac{3^3}{(\sqrt{3})^3} = \frac{27}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{27}{3\sqrt{3}} $$ Сокращаем дробь на 3: $$ \frac{9}{\sqrt{3}} $$ Чтобы убрать корень из знаменателя, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $$ \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3} $$ **Ответ: $3\sqrt{3}$** Всё не так уж и сложно, правда? Если что-то непонятно, спрашивай!